因式分解方法总结
一、定义
定义:把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式)
因式分解与整式乘法为相反变形,同时也是解一元二次方程中公式法的重要步骤
二、因式分解三原则
1.分解要彻底(是否有公因式,是否可用公式)2.最后结果只有小括号
3.最后结果中多项式首项系数为正(例如:3x2xx3x1)
三、基本方法
(一)提公因式法mambmcmabc
如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提取公因式法
找公因式的一般步骤:
(1)若各项系数是整系数,取系数的最大公约数;(2)取相同的字母,字母的指数取次数最低的;(3)取相同的多项式,多项式的指数取次数最低的;(4)所有这些因式的乘积即为公因式(5)如果多项式的第一项是负的,一般要提出“”号,使括号内的第一项的系数成为正数,提出“”号时,多项式的各项都要变号
口诀:找准公因式,一次要提尽;全家都搬走,留1把家守;提负要变号,变形
看奇偶
例如:ambmcmmabc
axybyxaxybxyabxy
注意:把2a1变成2a1不叫提公因式
2
4
例1、分解因式x32x2x(2003年淮安市中考题)
解:x32x2xxx22x1
例2、99399能被100整除吗?还能被那些数整除
(二)公式法
由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式
1、平方差公式:a2b2abab
2、完全平方公式:a22abb2ab2
f3、立方和公式:a3b3aba2abb24、立方差公式:a3b3aba2abb2
5、a2b2c22ab2bc2caabc2
6、完全立方公式:a33a2b3ab2b3ab37、a3b3c33abcabca2b2c2abbcca
例3、分解因式a24ab4b2(2003年南通市中考题)
解:a24ab4b2a2b2
例4、已知abc是ABC的三边,且a2b2c2abbcca,则ABC的形状是()A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形
解:a2b2c2abbcca2a22b22c22ab2bc2ca
ab2bc2ca20abc
(三)分组分解法
能分组分解的多项式一般有四项或大于四项,一般的分组分解有两种形式:二二分法、三一分法1分组后能直接提取公因式
例5、分解因式ama
bmb
解:原式ama
bmb
am
bm
每组之间还有公因式!
m
ab
例6、分解因式2ax10ay5bybx
解法一:第一r