因式分解方法总结
一、定义
定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）
因式分解与整式乘法为相反变形，同时也是解一元二次方程中公式法的重要步骤
二、因式分解三原则
1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）2．最后结果只有小括号
3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：3x2xx3x1）
三、基本方法
（一）提公因式法mambmcmabc
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法
找公因式的一般步骤：
（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取次数最低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取次数最低的；（4）所有这些因式的乘积即为公因式（5）如果多项式的第一项是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数成为正数，提出“”号时，多项式的各项都要变号
口诀：找准公因式，一次要提尽；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形
看奇偶
例如：ambmcmmabc
axybyxaxybxyabxy
注意：把2a1变成2a1不叫提公因式
2
4
例1、分解因式x32x2x（2003年淮安市中考题）
解：x32x2xxx22x1
例2、99399能被100整除吗？还能被那些数整除
（二）公式法
由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式
1、平方差公式：a2b2abab
2、完全平方公式：a22abb2ab2
f3、立方和公式：a3b3aba2abb24、立方差公式：a3b3aba2abb2
5、a2b2c22ab2bc2caabc2
6、完全立方公式：a33a2b3ab2b3ab37、a3b3c33abcabca2b2c2abbcca
例3、分解因式a24ab4b2（2003年南通市中考题）
解：a24ab4b2a2b2
例4、已知abc是ABC的三边，且a2b2c2abbcca，则ABC的形状是（）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形
解：a2b2c2abbcca2a22b22c22ab2bc2ca
ab2bc2ca20abc
（三）分组分解法
能分组分解的多项式一般有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法、三一分法1分组后能直接提取公因式
例5、分解因式ama
bmb
解：原式ama
bmb

am
bm

每组之间还有公因式！
m
ab
例6、分解因式2ax10ay5bybx
解法一：第一r