第8章
第4节
一、选择题1．设0≤α2π，若方程xsi
α－ycosα＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是B
22
3π7πA0，∪，2π44
C
π，3π42
D
π，3π42
x2y2
1－cosα
3π，3π24
答案C解析化为1si
α＋＝1，
11∴－0，故选Ccosαsi
α2．文2018瑞安中学已知双曲线C的焦点、顶点分别恰好是椭圆＋＝1的长轴2516端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程为A．4x±3y＝0C．4x±5y＝0答案A解析由题意知双曲线C的焦点±50，顶点±3，0，∴a＝3，c＝5，∴b＝c－a＝4，4∴渐近线方程为y＝±x，即4x±3y＝03理2018广东中山若椭圆2＋2＝1过抛物线y＝8x的焦点，且与双曲线x－y＝1，有相同的焦点，则该椭圆的方程是A＋＝142C＋＝124答案A解析抛物线y＝8x的焦点坐标为20，则依题意知椭圆的右顶点的坐标为20，又椭圆与双曲线x－y＝1有相同的焦点，∴a＝2，c＝2，
22222
x2
y2

B．3x±4y＝0D．5x±4y＝0
x2y2ab
2
2
2
B＋y＝13D．x＋＝13
2
x2y2x2y2
x2
2
y2
f∵c＝a－b，∴b＝2，∴椭圆的方程为＋＝1423．分别过椭圆2＋2＝1ab0的左、右焦点F1、F2作两条互相垂直的直线l1、l2，它们的交点在椭圆的内部，则椭圆的离心率的取值范围是A．01CB0，D0，
2
2
2
2
x2y2
x2y2ab

2222
2，12
答案B解析依题意，结合图形可知以F1F2为直径的圆在椭圆的内部，∴cb，从而cb＝a
222
c122222－c，a2c，即e＝2，又∵e0，∴0e，故选Ba22
4．椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，椭圆上的点P满足∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积10064是A64331633B9133643
2
x2
y2
C
D
答案A解析由余弦定理：PF1＋PF2－2PF1PF2cos60°＝F1F2256又PF1＋PF2＝20，代入化简得PF1PF2＝，31643∴S△F1PF2＝PF1PF2si
60°＝23
222
x2y23x2y25．2018济南市模拟若椭圆2＋2＝1ab0的离心率为，则双曲线2－2＝1的渐ab2ab
近线方程为1A．y＝±x2C．y＝±4x答案A解析∵由椭圆的离心率e＝＝∴2＝B．y＝±2x1D．y＝±x4
ca
3，2
c2a2－b23b11＝，∴＝，故双曲线的渐近线方程为y＝±x，选A2aa4a22
f6．文2018南昌市模考已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率等于AC51335BD121345
答案A解析设椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距r