所截面而得到的，其中．所截面而得到的，
AB4BC2CC13BE1
的长；（Ⅰ）求BF的长；的距离（Ⅱ）求点C到平面AEC1F的距离
5．如图，在长方体ABCDA1B1C1D1，中，ADAA11AB2，点E在棱AD上移动（1）证明：．如图，上移动（）证明：
D1E⊥A1D；
的中点时，的距离；（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；）
3
f等于何值时，（3）AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为）
π
4

6．．如图，的一点，如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，E为棱CC1上异于CC1的一点，EA⊥EB1，已知AB
2BB12BC1∠BCC1
π
，求：
3
的距离；（Ⅰ）异面直线AB与EB1的距离；的平面角的正切值（Ⅱ）二面角AEB1A1的平面角的正切值
7．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上．如图，为矩形，一点，一点，PF⊥EC已知PD
2CD2AE
12
的距离；求（Ⅰ）异面直线PD与EC的距离；的大小（Ⅱ）二面角EPCD的大小
4
f8如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，ADPD，E，F分别CD、PB如图，为矩形，如图，，，、的中点。的中点。求证：；（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAB；（Ⅱ）设AB2BC，求AC与平面AEF所成角的大，小。
5
f答案：答案：
长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，1、证明：以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为、证明：
1A000B020C110D100P001M012
（Ⅰ）证明：因AP001DC010故APDC0所以AP⊥DC证明：内的两条相交直线，由题设知AD⊥DC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC⊥面PAD又DC在面又PCD上，故面PAD⊥面PCD（Ⅱ）解：因AC110PB021
故AC2PB5ACPB2所以cosACPBACPBACPB105
（Ⅲ）解：在MC上取一点Nxyz，则存在λ∈R使NCλMC
11NC1x1yzMC10∴x1λy1zλ22uuuruuuur14要使AN⊥MC只需ANMC0即xz0解得λ25
412可知当λ时N点坐标为1能使ANMC05551212此时AN1BN1有BNMC05555
由ANMC0BNMC0得AN⊥MCBN⊥MC所以∠ANB为
所求二面角的平面角所求二面角的平面角
uuur30uuur30uuuruuur4QANBNANBN555uuuruuuruuuruuurANBN2∴cosANBNuuuruuur3ANr