第二节
同角三角函数的基本关系与诱导公式
知识能否忆起1．同角三角函数的基本关系式1平方关系：si
2α＋cos2α＝1α∈R．πsi
αα≠kπ＋，k∈Z2商数关系：ta
α＝2cosα2．六组诱导公式角函数正弦余弦正切2kπ＋αk∈Zsi
_αcos_αta
_απ＋α－si
_α－cos_αta
_α－α－si
_αcos_α－ta
_απ－αsi
_α－cos_α－ta
_απ－α2cos_αsi
_απ＋α2cos_α－si
_α
kπ对于角“±α”k∈Z的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不2变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”．“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号”．小题能否全取1．si
585°的值为A．－C．－2232BDsi
585°＝si
360°＋225°2232
解析：选A
＝si
225°＝si
180°＋45°＝－si
45°＝－22
π2．教材习题改编已知si
π＋θ＝－3cos2π－θ，θ，则θ等于2πA．－6πB．－3
1
fπC6
πD3
解析：选D∵si
π＋θ＝－3cos2π－θ，∴－si
θ＝－3cosθ，∴ta
θ＝3ππ∵θ，∴θ＝23πsi
2＋θ－cosπ－θ3．已知ta
θ＝2，则＝π－θsi
2－si
π－θA．2C．0B．－22D3

cosθ＋cosθ22解析：选B原式＝＝＝＝－2cosθ－si
θ1－ta
θ1－23π14．教材习题改编如果si
π＋A＝，那么cos2－A的值是________．211解析：∵si
π＋A＝，∴－si
A＝2231∴cos2π－A＝－si
A＝21答案：215．已知α是第二象限角，ta
α＝－，则cosα＝________2解析：由题意知cosα0，又si
2α＋cos2α＝1，si
α125ta
α＝＝－∴cosα＝－cosα2525答案：－5
应用诱导公式时应注意的问题1利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负号脱周期化锐角．特别注意函数名称和符号的确定．2在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号．3注意求值与化简后的结果要尽可能有理化、整式化．
2
f同角三角函数的基本关系式
典题导入例112012江西高考若ta
θ＋1A51C31B41D21＝4，则si
2θ＝ta
θ
3πsi
α－4cosα2已知si
3π＋α＝2si
2＋α，则5si
α＋2cosα＝________自主解答1∵ta
θ＋∴∴si
θcosθ＋＝4，cosθsi
θsi
2θ＋cos2θ2＝4，即＝4，cosθsi
θsi
2θ1＝4，ta
θ
1∴si
2θ＝23π2法一：由si
3π＋α＝2si
2＋α得ta
α＝2原式＝ta
α－42r