l

4．l
1xxx2x31
1x

23


fxx2l
12xx22x2x22x31
12x

2
3


2x32x48x51
12
x
2
3


三、解
f
505

a5

83
f
50

853
320
曲面法向量
2x2y1P02x02y01
直线的方向向量s132112842
由题意

s
故2x02y01842
解得x02y01z022125
P0点的坐标为（2，1，5），该点的法向量
421
切平面方程为4x22y1z50
即
4x2yz50
四、解设实心体的密度为，
体积V
dv
2
d
1
d
1
dz

0
0
2
2
由对称性x0y0
z1
zdv
1

2
d
1
d
1
zdz

2

2
M

0
0
2
33
2
f质心坐标为0023
五、解
1b2
xx2si
2xdx1



1
xsi
2xdx


x2si
2xdx

2
1
0xsi
2xdx00xdcos2x
1xcos2x1si
2x1

2
由Fourier级数的收敛定理（狄里克莱条件），得
a0
2


a
si
xb
cos
x
1
fx
x将x代入
a0
2


1
a

1

f
2
六、解
补一个面1
x2

y2z0
1
取
的下侧，
1
则
I

1
1
由高斯公式yzxdydzzxydzdxxyzdxdy1

111dxdydz
3dxdydz
3
23

2
而yzxdydzzxydzdxxyzdxdy1
xydxdyxydxdy0
1
Dxy
I2
七、证由格林公式，得
xecosydyyecosxdxecosyecosxdxdyD为所围成的区域）
C
D
ecosxecosydxdy
D
f1ecosxecosxecosyecosydxdy
2D

12
2
D

2dxdy
2
D
dxdy
2

fr