若存在，求出所有的数列c
，求出所有的数列若不存在，请说明理由请说明理由（20）（共14分）解：（Ⅰ）由题意，创新数列为3，4，4，5，5的所有数列c
有两个创新数列为有两个，即数列3，
4，1，5，2；
数列3，4，2，5，1（Ⅱ）存在数列c
，，使它的创新数列为等差数列数列c
的创新数列为e
123Lm，因为em是c1c2Lcm中的最大值，所以emm由题意知，ek为c1c2Lck中最大值，ek1为c1c2Lckck1中的最大值，所以ek≤ek1，ek∈12Lm，且若e
为等差数列为等差数列，设其公差为d，则dek1ek≥0且d∈N，当d0时，e
为常数列，又emm，所以数列e
为m，m，L，m
4
……………4分4
f此时数列c
是首项为m的任意一个符合条件的数列；
…………8分
当d1时，因为emm，所以数列e
为1，2，3，L，m此时数列c
为1，2，3，L，m；……………10分
当d≥2时，因为eme1m1d≥e1m1×22m2e1，又m3，e10，所以emm，这与emm矛盾，所以此时e
不存在，即不存在c
使得它的创新数列为公差d≥2的等差数列………13分
综上，当数列c
为以m为首项的任意一个符合条件的数列或c
为数列1，2，
3，L，m时，它的创新数列为等差数列
（2012年西城二模文科）5．（本小题满分13分）在等差数列a
中，a2a723，a3a829．（Ⅰ）求数列a
的通项公式；
……………14分
（Ⅱ）设数列a
b
是首项为1，公比为c的等比数列，求b
的前
项和S
．15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设等差数列a
的公差是d．依题意a3a8a2a72d6，从而d3．所以a2a72a17d23，解得a11．所以数列a
的通项公式为a
3
2．（Ⅱ）解：由数列a
b
是首项为1，公比为c的等比数列，得a
b
c
1，即3
2b
c
1，所以b
3
2c
1．…………8分所以S
147L3
21cc2Lc
1………………2分………………4分………………6分


3
11cc2Lc
1．2
3
13
2
；22
………………10分
从而当c1时，S

………………11分
当c≠1时，S

3
11c
．21c
………………13分
（2012年西城二模理科）20．（本小题满分13分）则称A
为0和1的一个
位排列．对于A
，若A
a1a2La
ai0或1r