数学必修4人教A版
1．4
1．44
三角函数的图象与性质
三角函数的性质与图象习题课
基础提升
5π1．函数fx＝si
2x＋2是

A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数
5ππ解析：∵fx＝si
2x＋2＝si
2x＋2＝cos2x，∴fx是偶函
数．故选B答案：B
π2．下列函数在2，π上是增函数的是

A．y＝si
xC．y＝si
2x
B．y＝cosxD．y＝cos2x
fπ解析：函数y＝si
x和y＝cosx在2，π上是减函数，函数y＝si
ππ2x在2，π上不是单调函数，函数y＝cos2x在2，π上是增函数．故
选D答案：D
π3．函数fx＝ta
x＋4的单调增区间为ππAkπ－2，kπ＋2k∈Z

B．kπ，kπ＋πk∈Z
3ππCkπ－4，kπ＋4k∈Zπ3πDkπ－4，kπ＋4k∈Z
πππ解析：由kπ－x＋kπ＋k∈Z，242得kπ－3ππxkπ＋k∈Z．故选C44
答案：C
ππ4．函数y＝si
x与y＝ta
x的图象在－2，2上的交点的个数为


fA．0
B．1
C．2
D．3
解析：由si
x＝ta
x，得si
x－

1si
x＝0，即si
x1－cosx＝0cosx
ππππ由此可知在－2，2上只有一解x＝0，故两函数图象在－2，2上只有
一个交点，故选B答案：B
巩固提高
13π15π5．ta
－7与ta
－8的大小关系是________．
13π13ππ解析：ta
－7＝ta
2π－7＝ta
715π15ππta
－8＝ta
2π－8＝ta
8
πππ∵0，872
13π15πππ∴ta
ta
，即ta
－7ta
－88713π15π答案：ta
－7ta
－8
π6．若函数fx＝2cosωx＋6的最小正周期为T，T∈13，则正
f整数ω的最大值为________．2π2π2π解析：∵T＝ω，T∈13，∴1ω3，即ω2π3∴正整数ω的最大值为6答案：6
πππ7．求函数y＝3＋2si
2x＋3，x∈－6，2的最大值与最小值，
并求出取最值时x的值．
πππ4π解析：∵x∈－6，2∴0≤2x＋≤33
π4ππ∴当2x＋＝，即x＝时，ymi
＝3－3；332πππ当2x＋＝，即x＝时，ymax＝53212
8．方程si
x＝围．
1－aπ在x∈3，π上有两个实数根，求a的取值范2
1－aπr