20192020学年高中数学第二章数列章末归纳总结新人教A版必
修5
一、选择题
1．已知数列a
的首项a1＝2，且a
＝4a
－1＋1
≥2，则a4为
A．148
B．149
C．150
D．151
答案B
解析∵a1＝2，a
＝4a
－1＋1
≥2，∴a2＝4a1＋1＝4×2＋1＝9，a3＝4a2＋1＝4×9
＋1＝37，a4＝4a3＋1＝4×37＋1＝149
2．已知数列a
的前
项和S
＝
2＋
，那么它的通项公式a
＝
A．

B．2

C．2
＋1
D．
＋1
答案B
解析当
＝1时，a1＝S1＝2，排除A，C；当
＝2时，a2＝S2－S1＝6－2＝4，排除D，故选B．
3．在等差数列a
中，a2＝1，a4＝5，则a
的前5项和S5＝
A．7
B．15
C．20
D．25
答案B
解析a1＝1，a4＝5S5＝a1＋2a5×5＝a2＋2a4×5＝15
4．已知公差不为0的等差数列a
满足a1，a3，a4成等比数列，S
为数列a
的前
项
和，则SS35－－SS23的值为

A．2
B．3
C．15
D．13
答案A
解析由题意，a1a1＋3d＝a1＋2d2，d≠0，
∴a1＝－4d，
∴SS35－－SS23＝a4＋a3a5＝－－2dd＝2
5．已知数列a
的通项公式a
＝3
－50，则前
项和S
的最小值为
A．－784
B．－392
fC．－389
D．－368
答案B解析由3
－50≥0及
∈N知
≥17，∴
≤16时，a
0，a170，∴S16最小，S16＝16a1＋16×215d＝16×－47＋120×3＝－392
6．2015乌鲁木齐三诊等比数列a
满足
a2＋8a5＝0，设
S

1是数列a
的前


项和，
则SS52＝

A．－11
B．－8
C．5
D．11
答案A
解析由a2＋8a5＝0得a1q＋8a1q4＝0，解得q＝－12易知a1
是等比数列，公比为－
1
12，首项为a1，所以
S2＝a111－－
－－
2＝－a11，S5＝a1111－－
－－
5＝1a11，所以SS52＝－11，
故选A．
二、填空题
7．等差数列a
前
项和S
，若S10＝S20，则S30＝__________答案0
解析∵S10＝S20，∴10a1＋102×9d＝20a1＋20×219d，∴2a1＝－29d
∴S30＝30a1＋30×229d＝15×－29d＋15×29d＝0
8．2014江苏，7在各项均为正数的等比数列a
中，a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是________．
答案4
解析本题考查等比数列的通项及性质．
设公比为q，因为a2＝1，则由a8＝a6＋2a4得q6＝q4＋2q2，所以q4－q2－2＝0，解得q2＝2，所以a6＝a2q4＝4
三、解答题
9．已知数列b
前
项和为S
，且b1＝1，b
＋1＝13S

1求b2，b3，b4的值；2求b
的通项公式；3求b2＋b4＋b6＋…＋b2
的值．
f解析1b2＝13S1＝13b1＝13，b3＝13S2＝13b1＋b2＝49，b4＝13S3＝13b1＋b2＋b3＝2176
b
＋1＝13S

①
2
b
＝13S
－1②
①－②解b
＋1－b
＝13b
，∴b
＋1＝43b
，
∵b2＝13，∴b
＝1343
－2
≥2
1

＝
∴b
＝1334
－2



r