第六章真空中的静电场
习题选解
61三个电量为q的点电荷各放在边长为r的等边三角形的三个顶点上，电荷QQ0放在三角形的重心上。为使每个
f1
q
负电荷受力为零，Q之值应为多大？
解：以三角形上顶点所置的电荷q为例，其余两个负电荷对其作用力的合力为f1，方向如图所示，其大小为
f2
Q
q
q
题61图
q2
3q2
f1
24
r2
cos30
4
r2
0
0
中心处Q对上顶点电荷的作用力为f2，方向与f1相反，如图所示，其大小为
f2

Qq
4
r0
33
2

3Qq4r2
0
由f1f2，得
Q3q。3
62在某一时刻，从U238的放射性衰变中跑出来的粒子的中心离残核Th234
的中心为r901015m。试问：（1）作用在粒子上的力为多大？（2）粒子的加
速度为多大？
解：（1）由反应
U238
92

23940Th
42
He
，可知
粒子带两个单位正电荷，即
Q12e321019CTh离子带90个单位正电荷，即
Q290e1441019C
它们距离为r901015m由库仑定律可得它们之间的相互作用力为：
fF

Q1Q240r2

90
109


32
101914410199010152
512N
（2）粒子的质量为：
m2mpm
2167102716710276681027Kg
由牛顿第二定律得：
aFm

5126681027
7661028ms2
63如图所示，有四个电量均为q106C的点电荷，分别放置在如图所示的
1，2，3，4点上，点1与点4距离等于点1与点2的距离，长1m，第3个电荷位于2、4两电荷连线中点。求作用在第3个点电荷上的力。
解：由图可知，第3个电荷与其它各
电荷等距，均为r2m。各电荷之间均2
为斥力，且第2、4两电荷对第三电荷的作用力大小相等，方向相反，两力平衡。由库仑定律，作用于电荷3的力为
题63图
题63图
F1q1q318102N40r123
力的方向沿第1电荷指向第3电荷，与x轴成45角。
64在直角三角形ABC的A点放置点电荷q118109C，B点放置点电荷
q248109C，已知BC004mAC003m，试求直角顶点C处的场强E。
解：A点电荷在C点产生的场强为E1，方向向下
B点电荷在C点产生的场强为E2，方向向右
E1

140
q1r12
18104Vm1
E2

140
q2r22
27104V
m1
f题64图
根据场强叠加原理，C点场强
EE12E22324104Vm1设E与CB夹角为，ta
E1
E2
arcta
E1arcta
2337
E2
3
65如图所示的电荷分布为电四极子，它由两个相同的电偶极子组成。证明在
电四极子轴线的延长线上，离中心为r（rre）
的P点处的电场强度为E

3Q40r4
，式中
Q2qre2，称为这种电荷分布的电四极矩。
题65图
解：由于各电荷在P点产生的电场方向都在x轴上，根据场强叠加原理
EP

q40r
re2

2r