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2008年全国名校高考专题训练12导数与极限
三、解答题第二部分
51、已知函数fxexl
x11x0，（1）求函数fx的最小值；（2）若0yx，求证：exy1l
x1l
y1．
x解：（1）fxe
1，………………2分x11x1，所以当x0时，fx0，当x0时，e1x1
则函数fx在0上单调递增，所以函数fx的最小值f00；…………………………5分
（2）由（1）知，当x0时，fx0，∵xy，∴fxye
xy
l
xy110，exy1l
xy1
yxyx10，x1
②………………………10分
①……7分
∵l
xy1l
x1l
y1l
∴l
xy1l
x1l
y1由①②得e
xy
1l
x1l
y1…………………………12分
52、河南省许昌市2008年上期末质量评估已知函数fx＝x2＋2ax，gx＝3a2l
x＋b其中a0．设两曲线y＝fx，y＝gx有公共点，且在公共点处的切线相同．Ⅰ用a表示b；Ⅱ求证：fx≥gx，x0．
f53、黑龙江省哈尔滨九中2008年第三次模拟考试已知函数fxl
xax2x在x0处取得极值，（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程fx的取值范围
2解：①fxl
xaxxfx
5xb在区间02上恰有两个不同的实数根，求实数b21x1xa
4分
又f00即由fx
110a1a
53xb得l
xax2xb02231322x设gxl
x1xxb则gx2x12
即gx
4x5x12x1
f当x01gx0gx在01上单调递增当x12gx0gx在12上单调递减8分5fxxb在02恰有两个不同实数根等得于2gx0在02恰有两个不同实数根g0b0b031g1l
121b0bl
222g2l
1243b0bl
31
l
31bl
212
12分2008年高三上期末已知函数
54、黑龙江省哈尔滨三中
2ex2ax2fx在x2处连续。log3x21x2
（1）求实数a的值；（2）解关于x的不等式fx2答案：（1）a1（2）1055、黑龙江省哈尔滨r