2．33
向量数量积的坐标运算与度量公式
预习课本P112～114，思考并完成以下问题1平面向量数量积的坐标表示是什么？
2如何用坐标表示向量的模、夹角、垂直？
新知初探1．向量数量积及向量垂直的坐标表示设a＝a1，a2，b＝b1，b21数量积ab＝a1b1＋a2b22若a，b为非零向量，a⊥ba1b1＋a2b2＝0点睛记忆口诀：数量积的坐标表示可简记为“对应相乘计算和”．2．三个重要公式1向量的长度公式：已知a＝a1，a2，则a＝a1＋a22两点间的距离公式：Ax1，y1，Bx2，y2，则AB＝
22
x2－x1
21
2
＋
y2－y1
2

3向量的夹角公式：a＝a1，a2，b＝b1，b2，则cos〈a，b〉＝小试身手1．判断下列命题是否正确．正确的打“√”，错误的打“×”1向量的模等于向量坐标的平方和．
a1b1＋a2b222a＋a2b21＋b2
2若a＝a1，a2，b＝b1，b2，则a⊥ba1b1＋a2b2＝0
3若两个非零向量的夹角θ满足cosθ＜0，则两向量的夹角θ一定是钝角．答案：1×2×3×2．已知a＝－34，b＝52，则ab的值是A．23答案：D3．已知向量a＝x－53，b＝2，x，且a⊥b，则由x的值构成的集合是B．7C．－23D．－7

1
fA．23答案：C
B．－16C．2
D．6
4．已知a＝1，3，b＝－20，则a＋b＝________答案：2
平面向量数量积的坐标运算
典例1全国卷Ⅱ向量a＝1，－1，b＝－12，则2a＋ba＝A．－1C．1B．0D．2

2广东高考在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝1，－2，AD＝21，则ADAC＝A．5C．3解析1a＝1，－1，b＝－12，∴2a＋ba＝101，－1＝12由AC＝AB＋AD＝1，－2＋21＝3，－1，得ADAC＝213，－1＝5答案1C2AB．4D．2
数量积坐标运算的两条途径进行向量的数量积运算，前提是牢记有关的运算法则和运算性质．解题时通常有两条途径：一是先将各向量用坐标表示，直接进行数量积运算；二是先利用数量积的运算律将原式展开，再依据已知计算．
活学活用已知向量a与b同向，b＝12，ab＝10
2
f1求向量a的坐标；2若c＝2，－1，求bca解：1因为a与b同向，又b＝12，所以a＝λb＝λ，2λ．又ab＝10，所以1λ＋22λ＝10，解得λ＝20因为λ＝2符合a与b同向的条件，所以a＝24．2因为bc＝1×2＋2×－1＝0，所以bca＝0a＝0向量的模的问题典例1设x，y∈R，向量a＝x1，b＝1，y，c＝2，－4，且a⊥c，b∥c，则a＋b＝A5C．25B10D．10
2已知点A1，－2，若向量AB与a＝23r