2013年长沙市中学数学“学用杯”应用与创新能力大赛
八年级决赛试题
（2013年3月17日9301130时量：120分钟满分：150分）
一、选择题（本题有10小题，每小题5分，共50分）
（请将惟一正确的选项代号填在下面的答题卡内）
题号1
2
3
4
5
6
7
8
910
答案
1．已知式子x8x1的值为零，则x的值为（）x1
A、8或1
B、8
C、1
D、1
2．若1a0，那么a1a1a的值一定是（）
A、正数
B、非负数
C、负数
D、正负数不能确定
3．定义：fabba，gm
m
，例如f2332，g14
14，则gf56等于（）
A、65
B、56C、65
D、56
4．已知ab5，且cb10，则a2b2c2abbcac等于
A、105
B、100
C、75
D、50
5．有面额为壹元、贰元、伍元的人民币共10张，欲用来购买一盏价值为18元的护
眼灯，要求三种面额都用上，则不同的付款方式有（）
A、8种
B、7种
C、4种
D、3种
6．已知一个直角三角形的两直角边上的中线长分别为5和210，那么这个三角形
的斜边长为
A、10
B、410
C、13
D、213
7．如图，在△ABC中，ACBC，∠ACB90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延
长线于点F，垂足为E，则下面结论：
①ADBF；②BFAF；③ACCDAB；
④BECF；⑤AD2BE．
其中正确的个数是（）
八年级决赛试题第1版（共10版）
fA、4
B、3
C、2
D、1
8．如果一直线l经过不同三点Aab，Bba，Cabba，那么直线l经过
（）
A、第二、四象限
B、第一、三象限
C、第二、三、四象限
D、第一、三、四象限
9．能使4m5，2m1，20m这三个数作为三角形三边长的整数m共有（）
A、18个B、12个
C、6个
D、2个
A
10．如图，在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的
中线，并且BD⊥CE，BD＝4，CE6，那么△ABC的面积等于
E
D
A、12
B、14
C、16
D、18
B
C
二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
11．已知a2b42ab2c0，则（ac）b的平方根是

12．若a、b、c满足3a7bc1和4a10bc2001，则分式abc的值a3b
为
．
13．方程x1x25的解为

14．甲，乙，丙三管齐开，12分钟可注满全池；乙，丙、丁三管齐开，15分钟可注
满全池；甲、丁两管齐开，20分钟注满全池．如果四管齐开，需要
分钟
可以注满全池．
15．甲、乙两人在5次体育测试中的成绩（成绩为整数，满分为100分）如下表：
第1次
第2次r