13空间几何体的表面积和体积
一、填空题1一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的体积为________．2若在三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥PABC的体积等于________．3设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且SS12＝94，则VV12的值是________．4现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________．5如图，在矩形ABCD中，E为边AD的中点，AB＝1，BC＝2，分别以A，D为圆心，1为半径作圆弧EB，ECE在线段AD上．若由两圆弧EB，EC及边BC所围成的平面图形绕直线AD旋转一周，则所形成的几何体的体积为__________．
第5题
第6题
6如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为________．
7已知一个圆锥的侧面展开图扇形恰好是一个半圆的四分之三，若此扇形的面积为S1，圆锥的表面积为S2，则S1∶S2＝________．
8如图，等边三角形ABC的边长为4，M，N分别为AB，AC的中点，沿MN将△AMN折起，使点A到A′的位置．若平面A′MN与平面MNCB垂直，则四棱锥A′MNCB的体积为________．
9若长方体的长、宽、高分别为2a，a，a的长方体的8个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为__________．
10如图所示，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球球的直径大于8cm放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为________cm3
f二、解答题11如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝AC＝5，BB1＝BC＝6，D，E分别是AA1和B1C的中点．1求证：DE∥平面ABC；2求三棱锥EBCD的体积．
12在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝π21求证：CB1⊥BA1；2已知AB＝2，BC＝5，求三棱锥C1ABA1的体积．
13沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时．如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的23细管长度忽略不计．
1如果该沙漏每秒钟漏下002cm3的沙，那么该沙漏的一个沙时约为多少秒精确到
f1s2细沙全部漏入下部后，恰好堆成个一盖住沙漏底部的圆锥形r