专题九解析几何
第二十九讲曲线与方程2019年
12019北京理8数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线曲线Cx2y21xy就是其
中之一如图。给出下列三个结论
①曲线C恰好经过6个整点即横、纵坐标均为整数的点；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过2③曲线C所围城的“心形”区域的面积小于3
其中所有正确结论的序号是
A①B②C①②D①②③
22019浙江15已知椭圆x2y21的左焦点为F点P在椭圆上且在x轴的上方95
若线段PF的中点在以原点O为圆心OF为半径的圆上则直线PF的斜率是_______
32019
江苏
17如图在平面直角坐标系
xOy
中椭圆
x2Ca2

y2b2
1ab0的焦点为
F11、0F210过F2作x轴的垂线l在x轴的上方l与圆F2x12y24a2交于点
A与椭圆C交于点D连结AF1并延长交圆F2于点B连结BF2交椭圆C于点E连结DF1已
知
DF1
52

1求椭圆C的标准方程；
2求点E的坐标
42019全国III理211已知曲线Cyx2D为直线y1上的动点过D作C的两条切线
2
2
f切点分别为AB
1证明直线AB过定点
2若以E05为圆心的圆与直线AB相切且切点为线段AB的中点求四边形ADBE的面积2
52019北京理18已知抛物线Cx22py经过点21I求抛物线C的方程及其准线方程；II设O为原点过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点MN直线y1分别交直线OMON于点A和点B求证以AB为直径的圆经过y轴上的两上定点62019全国II理21已知点A20B20动点Mxy满足直线AM与BM的斜率之积为1
2记M的轨迹为曲线C
1求C的方程并说明C是什么曲线；
2过坐标原点的直线交C于PQ两点点P在第一象限PE⊥x轴垂足为E连结QE并延长交C
于点G
i证明△PQG是直角三角形；
ii求△PQG面积的最大值
72019浙江21如图已知点F1，0为抛物线y22pxp0的焦点过点F的直线交抛物线于A、B两点点C在抛物线上使得△ABC的重心G在x轴上直线AC交x轴于点Q且Q在点F右侧记△AFG△CQG的面积为S1S2
1求p的值及抛物线的准线方程；
2求S1的最小值及此时点G的坐标S2
82019
天津理
18设椭圆
x2a2

y2b2
1a
b0的左焦点为
F上顶点为B已知椭圆的短轴长为4离心率为55
Ⅰ求椭圆的方程；
Ⅱ设点P在椭圆上且异于椭圆的上、下顶点点M为直线PB与x轴的交点点N在y轴
的负半轴上若ONOFO为原点且OPMN求直线PB的斜率
f20102018年
解答题
12018江苏如r