高考数学轻松搞定排列组合难题二十一种方法
排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。教学目标1进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。2掌握解决排列组合问题的常用策略能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力3学会应用数学思想和方法解决排列组合问题复习巩固1分类计数原理加法原理完成一件事，有
类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，，在第
类办法中有m
种不同的方法，那么完成这件事共有：
Nm1m2
m

种不同的方法．2分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成
个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，，做第
步有m
种不同的方法，那么完成这件事共有：
Nm1m2
m

种不同的方法．3分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．解决排列组合综合性问题的一般过程如下1认真审题弄清要做什么事2怎样做才能完成所要做的事即采取分步还是分类或是分步与分类同时进行确定分多少步及多少类。3确定每一步或每一类是排列问题有序还是组合无序问题元素总数是多少及取出多少个元素4解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略一特殊元素和特殊位置优先策略例1由012345可以组成多少个没有重复数字五位奇数解由于末位和首位有特殊要求应该优先安排以免不合要求的元素占了这两个位置先排末位共有C3
113
然后排首位共有C4
最后排其它位置共有A4
113由分步计数原理得C4C3A4288
C4
1
A4
3
C3
1
位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法若以元素分析为主需先安排特殊元素再处理其它元素若以位置分析为主需先满足特殊位置的要求再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件练习题7种不同的花种在排成一列的花盆里若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二相邻元素捆绑策略例27人站成一排其中甲乙相邻且丙丁相邻共有多少种不同的排法解：可r