§26
对数与对数函数
1．对数的概念如果ab＝Na0且a≠1，那么数b叫作以a为底N的对数，记作b＝logaN，其中__a__叫作对数的底数，__N__叫作真数．2．对数的性质与运算法则1对数的运算法则如果a0且a≠1，M0，N0，那么M①logaMN＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；N
③logaM
＝
logaM
∈R；④logamM
＝logaMm2对数的性质①alogaN＝__N__；②logaaN＝__N__a0且a≠1．3对数的重要公式logaN①换底公式：logbN＝a，b0，a，b≠1，N0；logab1②logab＝，推广logablogbclogcd＝logadlogba3．对数函数的定义我们把函数y＝logaxa0，a≠1叫作对数函数，函数定义域为0，＋∞．4．对数函数的图像与性质a10a1
图像
1定义域：0，＋∞2值域：R性质3过定点10，即x＝1时，y＝04当x1时，y0当0x1时，y05当x1时，y0当0x1时，y0
f6是0，＋∞上的增函数5．反函数
7是0，＋∞上的减函数
指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图像关于直线__y＝x__对称．
1．判断下面结论是否正确请在括号中打“√”或“×”1若log2log3x＝log3log2y＝0，则x＋y＝522log510＋log5025＝53已知函数fx＝lgx，若fab＝1，则fa2＋fb2＝24log2x2＝2log2x5当x1时，logax06当x1时，若logaxlogbx，则ab2．2013课标全国Ⅱ设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则A．cbaC．acb答案D解析a＝log36＝1＋log32＝1＋1，log23B．bcaD．abc√×√×××
1b＝log510＝1＋log52＝1＋，log251c＝log714＝1＋log72＝1＋，log27显然abc3．2013浙江已知x，y为正实数，则A．2lgxB．2lgx
＋lg


y
＝2lgx＋2lgy
＋y
＝2lgx2lgy
lgyC．2lgx＝2lgx＋2lgy
D．2lgxy＝2lgx2lgy答案D解析2lgx2lgy＝2lgx＝2lgxy故选D
．＋lg
y
4．函数fx＝log52x＋1的单调增区间是________．答案1－，＋∞2
1解析函数fx的定义域为－，＋∞，2
f令t＝2x＋1t0．因为y＝log5t在t∈0，＋∞上为增函数，1t＝2x＋1在－，＋∞上为增函数，21所以函数y＝log52x＋1的单调增区间是－，＋∞．215．已知fx是定义在R上的偶函数，且在0，＋∞上为增函数，f则不等式flog1x03＝0，
8
的解集为________________．1答案0，2∪2，＋∞解析∵fx是R上的偶函数，∴它的图像关于y轴对称．∵fx在0，＋∞上为增函数，∴fx在－∞，0上为减函数，11由f3＝0，得f－3＝011∴flog1x0log1x－或log1x33
888
1x2或0x，210，∪2，＋∞．r