x的导数，若方程fx0有实数解x0则称点x0fx0为函数yfx的
“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心给定函数fx果，解答以下问题：
13125xx3x，请你根据上面探究结3212
______；
13125xx3x的对称中心坐标为32121232012fff（2）计算f2003201320132013
（1）函数fx
__________
2
f三．解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15（本小题满分12分）已知函数fxcos2xsi
2xsi
2x（1）求fx的最大值和最小正周期；（2）设0

2
，f

5f2，求si
的值2822
16（本小题满分12分）已知asi
cos、b31（1）若ab，求ta
的值；（2）若fab，ABC的三个内角ABC对应的三条边分别为a、b、c，且af0，




bf，cf，求ABAC。63
17（本小题满分14分）设a
的公比不为1的等比数列，其前
项和为S
，且a5a3a4成等差数列．（1）求数列a
的公比；
3
f（2）证明：对任意kN，Sk2
SkSk1成等差数列．
18（本小题满分14分）已知函数fxx2gxx1（1）若xR，使fxbgx求实数b的取值范围（2）设Fxfxmgx1mm2且Fx在01上单调递增求实数m的取值范围
19．（本小题满分14分）已知三次函数fxax3bx2cxda、b、c、dR为奇函数，且在点1f1的切线方程为y2x21求函数fx的表达式2求曲线yfx在点Mx0，fx0处的切线方程，并求曲线yfx在点Mx0，fx0处的切线与曲线yfx围成封闭图形的面积3如果过点2，t可作曲线yfx的三条切线，求实数的取值范围；
20（本小题满分14分）设a0函数fx
1xa
2
（1）证明：存在唯一实数x00
1，使fx0x0；a
4
f（2）定义数列x
x10x
1fx
N

①对（1）中的x0，求证对任意正整数
都有x2
1x0x2
②当a2时若0xk
1k234证明对任意mN都有2
xmkxk
134k1
5
f2013届r