141正弦、余弦函数的图象
教学目的：知识目标：（1）利用单位圆中的三角函数线作出ysi
xxR的图象，明确图象的形状；（2）根据关系cosxsi
x

2
，作出ycosxxR的图象；
（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；能力目标：（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；（2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法；德育目标：通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神；教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；教学难点：作余弦函数的图象。教学过程：一、复习引入：1．弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。2正、余弦函数定义：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（xy）P与原点的距离rr则比值
xyx2y20
记作：记作：
2
2
Pxy
r
y叫做的正弦rx比值叫做的余弦r
yrxcosrsi


3正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点Px，y，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有
si

yxMP，cosOMrr
向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线．二、讲解新课：1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．（1）函数ysi
x的图象第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成
这里
12等份把x轴上从0到2π这一段分成
这里
12等份（预备：取自变量x值弧度制下角与实数的对应）第二步：在单位圆中画出对应于角0
，，，2π的正弦线正弦线（等价于“列表”）632
把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）第三步：连线用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数ysi
x，x∈0，2π的图象．
f根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到ysi
x，x∈R的图象把角xxR的正弦线平行移动，使得r