2016年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题
（4月24日上午8301100）
第一试
一、选择题（每小题6分，共48分．给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
，10，A是M的子集，且A中各元素的和为8，则满足条件的1、已知集合M123，
子集A共有（）A8个B7个C6个D5个
3xy02、在平面直角坐标系中，不等式组x3y20表示的平面区域的面积是（）y0
A
3B3C2D232
3、设abc是同一平面内的三个单位向量，且ab，则cacb的最大值是（）A12B12C





21D1
4、从1220这20个数中，任取3个不同的数，则这3个数构成等差数列的概率为（）A
1133BCD5101938
25、AB是抛物线y3x上关于直线xy0对称的相异两点，则AB等于（）
A3
B4C32D42
6、如图，在棱长为1的正四面体ABCD中，G为BCD的重心，M是线段AG的中点，则三棱锥MBCD的外接球的表面积为（）AA

B
3C2
3
6D4
2
68
B
MDGC
7、设函数fxxaxbxc（abc均为非零整数）若faa，fbb，则c的值是（）
33
A16B4C4D168、设非负实数abc满足abbccaabc0，则abbcA2B3C
ca
的最小值为（）
3D22
f二、填空题（每小题8分，共32分）9、在数列a
中，且任意连续三项的和都是15，则a2016_______________a41a119，10、设m
均为正整数，且满足24m
，则m的最小值是_______________
4
11、设fx、gx分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且fxgx2x，若对x12，不等式afxg2x0恒成立，则实数a的取值范围是___________12、设xR，则函数fx2x13x24x35x4的最小值为_________
第二试
xsi
一、（本题满分20分）设xy均为非零实数，且满足
5ta
9．20xcosysi
555

ycos

（1）求
yy的值；（2）在ABC中，若ta
C，求si
2A2cosB的最大值．xx
f二、（本题满分20分）已知直线ly3x4，动圆Ox2y2r21r2，菱形
ABCD的一个内角为600，顶点AB在直线l上，顶点CD在圆O上，当r变化时，求菱
形ABCD的面积S的取值范围．
三、（本题满分20分）如图，圆O1与圆O2相交于PQ两点，圆O1的弦PA与圆O2相切，圆O2的弦PB与圆O1相切，直线PQ与PAB的外接r