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高中数学竞赛专题讲座三角函数与向量
一、三角函数部分1．集训试题在△ABC中，角A、B、C的对边分别记为a、b、cb≠1，且
C，A
si
B都是方程logxlog4x4的根，则△ABC（B）bbsi
AA．是等腰三角形，但不是直角三角形B．是直角三角形，但不是等腰三角形C．是等腰直角三角形D．不是等腰三角形，也不是直角三角形2解：由logbxlogb4x4得：x4x40，所以x1x22，故C2A，si
B2si
A，
因ABC180°，所以3AB180°，因此si
Bsi
3A，∴3si
A4si
3A2si
A，∵si
A14si
2A0，又si
A≠0，所以si
2A
11，而si
A0，∴si
A42
因此A30°B90°C60°。故选B。2．（2006吉林预赛）已知函数ysi
xacosx的图象关于x5π3对称，则函数yasi
xcosx的图象的一条对称轴是（C）A．xπ3B．x2π3C．x11π6D．xπ3．2006年南昌市）若三角形的三条高线长分别为121520则此三角形的形状为BA．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状不确定4．（2006年南昌市）若asi
ta
bcoscot则以下诸式中错误的是Bab11abA．si
B．cosb1a12ab112ababab2C．ta
cotD．ta
cota1b1a1b15．（2006安徽初赛）已知△ABC为等腰直角三角形，∠C90°，D、E为AB边上的两个点，且点D在AE之间，∠DCE45°，则以AD、DE、EB为边长构成的三角形的最大角是（）A．锐角B．钝角C．直角D．不能确定6．（2006陕西赛区预赛）若si
coscossi
02，则角的取值范围是C
33
44231017．（2006年江苏）在△ABC中，ta
A，cosB．若△ABC的最长边为1，则102444
最短边的长为（D）
A．0


B．


C．
5


D．
3
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A．
455
B．
355
C．
255
D．
55
xcos2x，2
8．2005年浙江设f1x
2，f2xsi
xcos2x，f3xsi

f4xsi
x2，上述函数中，周期函数的个数是（B）
A．1【解】f1x：B．2C．3D．4
2是以任何正实数为周期的周期函数；f2x不是周期函数。因为2为周期的周期函数而si
x是以T12为周期的周期函数cos2x是以T22x因为si
是T1与T2之比不是有理数，故f2x不是周期函数。f3x不是周期函数。22以T122为周期的周期函数cos2x是以T2为周期的周期函数而2T12，f3x是周期r