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高中数学竞赛专题讲座三角函数与向量
一、三角函数部分1.集训试题在△ABC中,角A、B、C的对边分别记为a、b、cb≠1,且
C,A
si
B都是方程logxlog4x4的根,则△ABC(B)bbsi
AA.是等腰三角形,但不是直角三角形B.是直角三角形,但不是等腰三角形C.是等腰直角三角形D.不是等腰三角形,也不是直角三角形2解:由logbxlogb4x4得:x4x40,所以x1x22,故C2A,si
B2si
A,
因ABC180°,所以3AB180°,因此si
Bsi
3A,∴3si
A4si
3A2si
A,∵si
A14si
2A0,又si
A≠0,所以si
2A
11,而si
A0,∴si
A42
因此A30°B90°C60°。故选B。2.(2006吉林预赛)已知函数ysi
xacosx的图象关于x5π3对称,则函数yasi
xcosx的图象的一条对称轴是(C)A.xπ3B.x2π3C.x11π6D.xπ3.2006年南昌市)若三角形的三条高线长分别为121520则此三角形的形状为BA.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.形状不确定4.(2006年南昌市)若asi
ta
bcoscot则以下诸式中错误的是Bab11abA.si
B.cosb1a12ab112ababab2C.ta
cotD.ta
cota1b1a1b15.(2006安徽初赛)已知△ABC为等腰直角三角形,∠C90°,D、E为AB边上的两个点,且点D在AE之间,∠DCE45°,则以AD、DE、EB为边长构成的三角形的最大角是()A.锐角B.钝角C.直角D.不能确定6.(2006陕西赛区预赛)若si
coscossi
02,则角的取值范围是C
33
44231017.(2006年江苏)在△ABC中,ta
A,cosB.若△ABC的最长边为1,则102444
最短边的长为(D)
A.0
B.
C.
5
D.
3
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A.
455
B.
355
C.
255
D.
55
xcos2x,2
8.2005年浙江设f1x
2,f2xsi
xcos2x,f3xsi
f4xsi
x2,上述函数中,周期函数的个数是(B)
A.1【解】f1x:B.2C.3D.4
2是以任何正实数为周期的周期函数;f2x不是周期函数。因为2为周期的周期函数而si
x是以T12为周期的周期函数cos2x是以T22x因为si
是T1与T2之比不是有理数,故f2x不是周期函数。f3x不是周期函数。22以T122为周期的周期函数cos2x是以T2为周期的周期函数而2T12,f3x是周期r