福建省长乐第一中学高中数学必修五《11正弦定理和余弦定理（练习）》教案
教学要求：进一步熟悉正、余弦定理内容，能熟练运用余弦定理、正弦定理解答有关问题，
如判断三角形的形状，证明三角形中的三角恒等式
教学重点：熟练运用定理
教学难点：应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化
教学过程：
一、复习准备：
1写出正弦定理、余弦定理及推论等公式
2讨论各公式所求解的三角形类型
二、讲授新课：
1教学三角形的解的讨论：①出示例1：在△ABC中，已知下列条件，解三角形
iA＝，a＝25，b＝502；6
iiA＝，a＝252，b＝502；6
iiiA＝，a＝506，b＝502；iiiiA＝，a＝50，b＝502
6
3
6
分两组练习→讨论：解的个数情况为何会发生变化？
②用如下图示分析解的情况（A为锐角时）
②练习：在△ABC中，已知下列条件，判断三角形的解的情况
iA＝2，a＝25，b＝502；3
2教学正弦定理与余弦定理的活用：
iiA＝2，a＝25，b＝1023
①出示例2：在△ABC中，已知si
A∶si
B∶si
C6∶5∶4，求最大角的余弦
分析：已知条件可以如何转化？→引入参数k，设三边后利用余弦定理求角
②出示例3：在ΔABC中，已知a＝7，b＝10，c＝6，判断三角形的类型分析：由三角形的什么知识可以判别？→求最大角余弦，由符号进行判断
a2b2c2A是直角ABC是直角三角形结论：活用余弦定理，得到：a2b2c2A是钝角ABC是钝角三角形
a2b2c2A是锐角ABC是锐角三角形
③出示例4：已知△ABC中，bcosCccosB，试判断△ABC的形状分析：如何将边角关系中的边化为角？→再思考：又如何将角化为边？
3小结：三角形解的情况的讨论；判断三角形类型；边角关系如何互化
f三、巩固练习：
1已知a、b为△ABC的边，A、B分别是a、b的对角，且si
A2，求ab的值
si
B3
b
2在△ABC中，si
Asi
Bsi
C＝456，则cosAcosBcosC＝

3作业：教材P11B组1、2题
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