圆锥曲线问题是高考的重点，曲线的切线又是近几年的热点，这类题对学生的要求比较高，充分考查学生的逻辑思维能力，本文在对江西高考试题分析的基础上归纳总结出圆、椭圆、抛物线、双曲线的切点弦方程的求法。
背景知识
已知圆C：x2y2r2r0点Ax0y0是圆C上一点，求以点A为切点的切线方程。
分析：易知以Ax0，y0为切点的直线方程为：x0xy0yr2r0
（2011年江西高考理科第14题）
问题1：若椭圆
的焦点在x轴上，过点（1，）作圆x2y21的切线，切
点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是
解：设A（x1，y1）Bx2，y2
∵点A、B在圆x2y21上，则
过点A（x1，y1）的切线方程为L1：x1xy1y1
过点B（x2，y2）的切线方程为L2：x2xy2y1
由于L1，L2经过点（1，）则x1y11x2y21
故（x1，y1）（x2，y2）均为方程xy1的解。
∴经过A、B两点的直线方程AB：xy1
设椭圆
的右焦点为（c0）上顶点为（0b）
由于直线AB经过椭圆右焦点和上顶点。
f∴c1
即b2
∴a2b2c25
故椭圆方程为
由此题的解题方法，可得到如下推广：结论一：（圆的切点弦方程）过圆x2y2r2r0，外一点P（a，b）作圆的两切线，切点为M、N，则直线MN的方程为：axbyr2
问题2：过椭圆的方程。
外一点P（1，2）作椭圆的两切线，切点为M、N求直线MN
解：设M（x1，y1）N（x2，y2）则过M、N的切线方程分别为；
由于两切线都过P（1，2），则
①
②
这两式表示直线
经过M、N，所以直线MN的方程为：
结论二：（椭圆的切点弦方程）
过椭圆
（ab0）外一点P（x0，y0）作椭圆的两切线，切点为M、N则直
线MN的方程为：
f问题3：过抛物线y24x外一点P（1，2）作抛物线两切线，切点分别为M、N，求直线MN的方程。
解：设M（x1y1）N（x2y2）则过M、N的切线方程为y1y2xx1y2y2xx2
由于过M、N的切线都经过P（1、2）则2y12x112y22x21
∴直线MN的方程为2y2x1即xy10
结论三：（抛物线的切点弦方程）
过抛物线y22pxp0外一点P（x0y0）作两切线，切点为M、N，则直线MN的方程为yy0pxx0
问题4：过双曲线直线MN的方程。
外一点P（3，3）作双曲线两切线，切点分别为M、N，求
解：设两切点的坐标为M（x1，y1）N（x2，y2）则两切线方程为
由于两切线均过P（3，3）则
故（x1，y1）（x2，y2）均为方程
的解，
则过M，N的直线方程为：结论四：（双曲线的切点弦方程）
过双曲线
外一点P（x0，y0）作双曲线两切线，切点分别为M、N则直线MN
的方程为：
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