第八章
多元函数微分学
【考试要求】1．了解多元函数的概念、二元函数的几何意义及二元函数的极值与连续概念（对计算不作要求）．会求二元函数的定义域．2．理解偏导数、全微分的概念，知道全微分存在的必要条件与充分条件．3．掌握二元函数的一、二阶偏导数的计算方法．4．5．会求二元函数的全微分．6．掌握由方程Fxyz0所确定的隐函数zzxy的一阶偏导数的计算方法．
f7．会求二元函数的无条件极值．【考试内容】一、多元函数的概念1．多元函数的定义设D是
维空间的点集，如果对于每个点Px1x2x
D，变量u按照一定法则总有确定的值与之对应，则称u是变量x1、x2、、，记x
的
元函数（或点P的函数）为
ufx1x2x

或
ufP．当
2时，即为二元函数的定义，一般记为zfxy．
f2．二元函数的几何意义设D是二元函数zfxy的定义域，则空间点集xyzzfxyxyD称为二元函数zfxy的图形，一般情况下，它在空间表示一张曲面．二、二元函数的偏导数1．一阶偏导数设二元函数zfxy在点
xy的某邻域内有定义，当自变
量y保持定值不变时，若极限
fxxyfxylimx0x
f存在，则称此极限值为函数
zfxy在点xy处对x的偏导
数，记作
z或zxfxxy，x（fxxy或zx也可）．类似可定义函数zfxy在
点xy处对y的偏导数
fxyyfxylim，y0yzfyxy，记作或y（fxy或z也可）．
yy
zy
f当xyx0y0时，称
fxx0y0为二元函数zfxy
在点x0y0处对x的偏导数值；类似地称fyx0y0为二元函数
zfxy在点x0y0处对y的偏
导数值．2．二阶偏导数设函数zfxy在区域D内
zfxxy，具有偏导数xzfyxy，那么在D内yy的函数，fxxy、fyxy都是x、
f如果这两个函数的偏导数也存在，则称它们是函数zfxy的二阶偏导数，按照对变量求解次序的不同有下列四个二阶偏导数：
zz2fxxxy，xxx2zzfxyxy，yxxy
2
zz，fxyyxxyyx
2
zz2fyyxy．yyy
2
其中第二、三个偏导数称为混合偏
f导数r