习题四答案A
1．求下列矩阵的特征值与特征向量
1
3113
220212020421201110
221122222111044301021114262335
3
5
解（1）矩阵A的特征多项式为
EA
3
1
1
3
24，
所以A的特征值为1224．对于12，解对应齐次线性方程组2EAXO，可得它的一个基础解系为111
T
，所以A的属于特征值2的全部特征向量为k11k111
T
k10为任意常数．对于24，解对应齐次线性方程组4EAXO，可得它的一个基础解
T系为211，所以A的属于特征值4的全部特征向量为k22k211T
k20为任意常数．（2）矩阵A的特征多项式为
f1
2
22113，
EA2
2
1
2
1
所以A的特征值为11，21，33．对于11，解对应齐次线性方程组EAXO，可得它的一个基础解系为
1110
T
，所以A的属于特征值1的全部特征向量为
k11k1110Tk10为任意常数．
对于21，解对应齐次线性方程组EAXO，可得它的一个基础解系为
2111
T
，所以A的属于特征值1的全部特征向量为k20为任意常数．
k22k2111
T
对于33，解对应齐次线性方程组3EAXO，可得它的一个基础解系为3011
T
，所以A的属于特征值3的全部特征向量为
k33k3011
T
k30为任意常数．
3矩阵A的特征多项式为
2
2
0
EA
20
12214，2
所以A的特征值为11，24，32．对于11，解对应齐次线性方程组EAXO，可得它的一个基础解系为
1212
T
，所以A的属于特征值1的全部特征向量为k10为任意常数．
k11k1212
T
f对于24，解对应齐次线性方程组4EAXO，可得它的一个基础解系为
2221
T
，所以A的属于特征值4的全部特征向量为
k22k2221Tk20为任意常数．
对于32，解对应齐次线性方程组2EAXO，可得它r