初二下期末几何及解析
1、以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G．（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），EB和FD的数量关系是_____________；（2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），EB和FD具有怎样的数量关系请加以证明；（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数．
难度一般：证全等即可（第三问，图1中就能看出是45°。）
解（1）EBFD。（2）EBFD。
证：∵△AFB为等边三角形∴AFAB，∠FAB60°
∵△ADE为等边三角形，∴ADAE，∠EAD60°∴∠FAB∠BAD∠EAD∠BAD
即∠FAD∠BAE∴△FAD≌△BAE∴EBFD
（3）解：∵△ADE为等边三角形，∴∠AED∠EDA60°
∵△FAD≌△BAE，∴∠AEB∠ADF
设∠AEB为x°，则∠ADF也为x°
于是有∠BED为（60x）°，∠EDF为（60x）°
∴∠EGD180°∠BED∠EDF
180°（60x）°（60x）°60°
2、已知：如图，在□ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．
（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）若AFAD，求证：四边形ABFC是矩形．
A
B
E
DC
简单题证明：（1）如图1．在△ABE和△FCE中，∠1∠2，∠3∠4，BECE，∴△ABE≌△FCE．（2）∵△ABE≌△FCE，∴ABFC．∵AB∥FC，∴四边形ABFC是平行四边形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC．∵AFAD，∴AFBC．∴四边形ABFC是矩形．
F
A
1
B
3
E4
2
F
DC
图1
1
f3、已知：△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠B90°，ABBC1．（1）要在这张纸板上剪出一个正方形，使这个正方形的四个顶点都在△ABC的边上．小林设计出了一种剪法，如图1所示．请你再设计出一种不同于图1的剪法，并在图2中画出来．
A
D
E
B
F
C
图1
A
B
C
图2
A
D
E
B
C
F
图3
A
D
E
B
C
F
图4
（2）若按照小林设计的图1所示的剪法来进行裁剪，记图1为第一次裁剪，得到1个正方形，将它的面积
记为S1，则S1___________；余下的2个三角形中还按照小林设计的剪法进行第二次裁剪（如图3），得到2个新的正方形，将此次所得2个正方形的面积的和．记为S2，则S2___________；在余下的4个三角
形中再按照小林设计的的剪法进行第三次裁剪（如图4），得到4个新的正方形，将此次所得4个正方形的面
积的和．记为S3；按照同样的方法继续操作下去……，第
次裁剪得到_________个新的正方形，它们的面积
的和．S
______________．
A
（题外题：把你剪出的正方形的面积与图1中的正方形面积进行比较。）
本题r