思考练习题1
1．试计算连续功率均为1W的两光源，分别发射＝05000m，3000MHz的光，每秒
从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？
答：粒子数分别为：
1

qh

16631034c

663
0510610343108
251381018


2

qh

166310343109
502771023
2．热平衡时，原子能级E2的数密度为
2，下能级E1的数密度为
1，设g1g2，求：1
当原子跃迁时相应频率为＝3000MHz，T＝300K时
2
1为若干。2若原子跃迁时发光波长＝1，
2
1＝01时，则温度T为多高？
答：（1）
mgm

EmE
）
ekT则有：

2
h
ekT
66310343109
exp
1

g

1
1381023300
（2）
2
1
h
ekT

exp
6631034310813810231106
T


01

T
626103K
3．已知氢原子第一激发态E2与基态E1之间能量差为164×l0－18J，设火焰T＝2700K中含有1020个氢原子。设原子按玻尔兹曼分布，且4g1＝g2。求：1能级E2上的原子数
2为多少？2设火焰中每秒发射的光子数为l08
2，求光的功率为多少瓦？
答：（1）
2g1
h
ekT


2
4exp
1641018
3111019

1g2

1
13810232700
且
1
21020
可求出
231
（2）功率＝1083116410185084109W
4．1普通光源发射＝06000m波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比
q激1q自2000
，求此
时单色能量密度

为若干？2在
HeNe
激
光器中若
50104Jsm3，为06328m，设＝1，求q激q自
为若干？
答：（1）
（
2
）
1
fq激＝c3q自8h3


38h

06328106386631034
5104
76109
5．在红宝石Q调制激光器中，有可能将全部Cr3＋铬离子激发到激光上能级并产生巨脉冲。设红宝石直径08cm，长8cm，铬离子浓度为2×1018cm－3，巨脉冲宽度为10
s。求：1
输出06943m激光的最大能量和脉冲平均功率；2如上能级的寿命＝10－2s，问自发辐
射功率为多少瓦？答：（1）最大能量
WNhr2dhc
00042008210181066631034310823J06943106
脉冲平均功率＝W23106230108瓦t10109
N自
（2）
0

20eA21tdt


20
1
1e

P自N自h

2311145瓦e
6．试证单色能量密度公式，用波长
来表示应为


8hc5
1
hc
ekT1
证明：


dwdVd

dwdVd
c2


c2

8h3

e
h
1
kT
c12

8hc5

h
e
1
kT
1
7试证明，黑体辐射能量密度为极大值的频率m由关系mT1282kh1给出，并
求出辐射能量密度为极大值的波长m与m的关系。
答：（1）由


8h3c3
1可得：
hv
ekT1


8h32c3h
3
ekT1

1hekT
h
ekT

h
0
12
kT
令xh，则上式可简化为：3ex1xexkT
解上面的方程可得：x282
即：hmkT
282mT1
282kr