征得出对数函数的性质
王新敞
奎屯新疆
4
4
3
3
2
1
642
2
1
1
1
A
01
12
2
4
6
2
0
12
1
2
4
6
3
3
f3．对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质见P87表
王新敞
奎屯新疆
a1
332525
0a1
2
2
15
15
图象
1
1
1
1
1
1
05
05
0
05
1
2
3
4
5
6
7
8
1
0
1
05
1
2
3
4
5
6
7
8
1
1
15
15
2
2
25
25
定义域：（0，∞）值域：R过点（1，0），即当x1时，y0性质
x01时y0x1时y0
在（0，∞）上是增函数
x01时
y0
x1时y0
在（0，∞）上是减函数
三、讲解范例：例1（课本第94页）求下列函数的定义域：（1）ylogax2；（2）yloga4x；（3）yloga9x2分析：此题主要利用对数函数ylogax的定义域（0，∞）求解
王新敞
奎屯新疆
2解：（1）由x0得x0∴函数ylogax2的定义域是xx0；
（2）由4x0得x4，∴函数yloga4x的定义域是xx4
2（3）由9x0得3x3，
∴函数yloga9x2的定义域是x3x3例2求下列函数的反函数
f①y1
12
x
②y
12
x21
3
x0
1解：①y12
②四、练习：
x
∴f
1
xlog1x1
2
1
x1
12
x21
y3
∴f
xlog1x3
2
73x2
1画出函数ylog3x及ylog1x的图象，并且说明这两
3
个函数的相同性质和不同性质解：相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，∞），且当x1y0不同性质：ylog3x的图象是上升的曲线，ylog1x的图
3
象是下降的曲线，这说明前者在（0，∞）上是增函数，后者在（0，∞）上是减函数2求下列函数的定义域：（1）ylog31x3ylog72y
1log2x
113x
4ylog3x
∴所求函数定义域为xx＜1
解：（1）由1x＞0得x＜1
2由log2x≠0，得x≠1，又x＞0∴所求函数定义域为xx＞0且x≠1
1013由13x得x313x0
4由
∴所求函数定义域为xx＜
13
x0x0得∴x≥1∴所求函数定义域为xx≥1log3x0x1
五、小结本节课学习了以下内容：对数函数定义、图象、性质⑴对数的定义，⑵指数式与对数式互换⑶求对数式的值
f六、课后作业：1求下列函数的反函数：（1）y4x∈R3yx∈R5ylgxx＞07yloga2xa＞0且a≠1x＞0解：（1）所求反函r