第2课时锐角三角函数
1掌握余弦、正切的定义2了解锐角∠A的三角函数的定义3能运用锐角三角函数的定义求三角函数值
阅读教材P6465自学“探究”与“例2”
自学反馈学生独立完成后集体订正
①在Rt△ABC中，∠C90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的
，
即cosA
；∠A的对边与邻边的比叫做∠A的
，即ta
A

②锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的

③在Rt△ABC中，∠C90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a3、b4，则cosB
，
ta
B

（）
（）
（）
④在Rt△ABC中，∠C90°，∠A30°，则si
A（）
，cosA（）
ta
A（）

（）
（）
（）
⑤在Rt△ABC中，∠C90°，∠A60°，则si
A（）
，cosA（）
，ta
A（）

（）
（）
（）
⑥在Rt△ABC中，∠C90°，∠A45°，则si
A（）
，cosA（）
，ta
A（）

锐角三角函数是在直角三角形的前提下
活动1小组讨论例1分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值
解在Rt△ABC中，根据勾股定理得BCAB2AC21321225
∴si
AcosBBC5cosAsi
BAC12ta
ABC5ta
BAC12
AB13
AB13
AC12
BC5
利用勾股定理求出第三边，再直接运用三角函数定义即可
活动2跟踪训练独立完成后小组内展示学习成果
1在Rt△ABC中，∠C90°，D是AB的中点，若CDBC，则ta
A
2在Rt△ABC中，∠C90°，c13，a12，那么si
A
，cosA
3在Rt△ABC中，∠C90°，c2，si
B1，则a2
，b
，ta
A
S△ABC
均可先求出直角三角形的边长，再用锐角三角函数的关系来做

f活动1小组讨论
例2如图，在Rt△ABC中，∠C90°，AC8，ta
A3，求si
A和cosB的值4
解∵ta
ABCAC
∴BCAC×ta
A8×364
∵ABBC2AC2628210
∴si
ABC63cosBBC63
AB105
AB105
先求Rt△ABC的边长，再求si
A、cosB的值例3如图，在△ABC中，AB15，AC13，S△ABC84，求si
A的值
解过点C作CD⊥AB于点D
∵S△ABC
12
ABCD
∴CD2SABC28456AB155
56
在Rt△ACD中，si
ACD556AC1365
求si
A的值，由正弦定义可知，必须在直角三角形中，图中没有直角三角形，应想办法构造，题
中又提供了三角形的面积及边AB的长，故可通过C作高CD
活动2跟踪训练独立完成后展示学习成果
1在△ABC中，∠C90°，且ta
A1则cosB的值是

3
2如图，在△ABC中，∠ABC60°，AB∶BC2∶5，S△ABC103，求ta
C的值
f活动3课堂小结1本节学习的数学知识，锐角的余弦、正切及锐角三角函数的定义2本节还学到了类比的思想
教学至r