个分运动既具有独立性，又具有等时性．
（3）平抛运动的规律：以物体的出发点为原点，沿水平和竖直方向建成立坐标。
ax0……①
ay0……④
水平方向vxv0……②
竖直方向vygt……⑤
xv0t……③
ygt2……⑥
VyVotg
VoVyctgβ
V
VoVcosVyVsi
β
在Vo、Vy、V、X、y、t、七个物理量中如果已知其中任意两个可根据以上公式求出其
它五个物理量。
证明：做平抛运动的物体，任意时刻速度的反向延长线一定经过此时沿抛出方向水平总位移
的中点。
证：平抛运动示意如图
设初速度为V0，某时刻运动到A点，位置坐标为xy所用时间为t
6
f此时速度与水平方向的夹角为速度的反向延长线与水平轴的交点为
位移与水平方向夹角为速度：VxV0Vygt
依平抛规律有
①
位移SxVot
②
由①②得：
即
③
所以
④
④式说明：做平抛运动的物体，任意时刻速度的反向延长线一定经过此时沿抛出方向水总位移的中点。5竖直平面内的圆周运动竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态。圆周运动实例①火车转弯②汽车过拱桥、凹桥3③飞机做俯冲运动时，飞行员对座位的压力。④物体在水平面内的圆周运动（汽车在水平公路转弯，水平转盘上的物体，绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转）和物体在竖直平面内的圆周运动（翻滚过山车、水流星、杂技节目中的飞车走壁等）。⑤万有引力卫星的运动、库仑力电子绕核旋转、洛仑兹力带电粒子在匀强磁场中的偏转、重力与弹力的合力锥摆、（关健要搞清楚向心力怎样提供的）（1）火车转弯：设火车弯道处内外轨高度差为h，内外轨间距L，转弯半径R。由于外轨略高于内轨，使得火车所受重力和支持力的合力F合提供向心力。
是内外轨对火车都无摩擦力的临界条件①当火车行驶速率V等于V0时，F合F向，内外轨道对轮缘都没有侧压力②当火车行驶V大于V0时，F合F向，外轨道对轮缘有侧压力，
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fF合N
③当火车行驶速率V小于V0时，F合F向，内轨道对轮缘有侧压力，F合N
即当火车转弯时行驶速率不等于V0时，其向心力的变化可由内外轨道对轮缘侧压力自行调节，但调节程度不宜过大，以免损坏轨道。（2）无支承的小球，在竖直平面内作圆周运动过最高点情况：临界条件：由mgTmv2L知，小球速度越小，绳拉力或环压力T越小，但T的最小值只能为零，此时小球以重力提供作向心力，恰能通过最高点。即
mg结论：绳子和轨道对小球没有力的作用（可理解r