数
列
综
合
题
1、已知数列a
的前


项和
S

满足：S


a
a
1

a

1
，
a
为常数，且a

0，a
1．
（1）求数列a
的通项公式；
（2）若a

13
，设b

a
1a

a
11a
1
，且数列
b

的前


项和为T

，求证：T


13
．
2、已知数列a
的前


项和
S



1a
2
，且a1
1．
（1）求数列a
的通项公式；
（2）令b
l
a
，是否存在kk2kN，使得bk、bk1、bk2成等比数列．若存在，求出所有符
合条件的k值；若不存在，请说明理由．
3、已知a
是等差数列，a23，a35．⑴求数列a
的通项公式；
⑵对一切正整数

，设b


1
a
a
1
，求数列b
的前

项和
S

．
4、设数列a
的前
项和为S
，且满足a12a
12S
2
123．
（1）求a2；
（2）数列a
的通项公式；
（3）设b


a
1S
1S

求证：b1
b2
b


12
．
5、对于任意的

∈N，数列a
满足
a121
11

a222
21

Ⅰ求数列a
的通项公式；

a
2

1



1
Ⅱ求证：对于

≥2，
2a2

2a3


2a
1
1
12

6、已知各项均为正数的数列a
的前
项和为S
满足4S
a
22a
．
（1）求a1的值；
（2）求a
的通项公式；
f（3）求证：
1a12

1a22

1a
2

1
N2
。
7、已知数列
a

满足
a1

12
，
a
1a


2a
1
1

0，


N
．
（1）求证：数列1是等差数列；a
1
（2）求证：
2a1a2a3
1a2a3a4
a
a
1
8、已知首项大于0的等差数列
a
的公差d
1，且
1a1a2

1a2a3
2．3
（1）求数列a
的通项公式；
（2）若数列
b
满足：
b1

1，
b2


，b
1

1

b


1
1a

，其中



2
．
①求数列b
的通项b
；
②是否存在实数，使得数列b
为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
9、已知数列
a

的前


项和为
S

，且S


12

a
1

N
，其中a1
1．
（1）求数列a
的通项公式；
（2）若b


13a
12
，数列
b

的前


项和为T

，求证：T


14
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