2012年全国硕士研究生入学统一考试
数学三试题
选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将
所选项前的字母填在答题纸指定位置上
（1）曲线
y

x2xx21
渐近线的条数为（
（A）0
（B）1
（C）2
）（D）3
（2）设函数fxex1e2x2…（e
x
），其中
为正整数，则f0（
）
（A）1
1
1
（B）1
1
（C）1
1

（D）1

（3）设函数ft连续，则二次积分

2d
0
22cos
fr2rdr
（
）
2
4x2
dx
x2y2fx2y2dy
（A）0
2xx2
2
dx
4x2fx2y2dy
（B）0
2xx2
2dx
4x2x2y2fx2y2dy
0
（C）
12xx2
2dx
4x2fx2y2dy
0
（D）
12xx2
0011
1


0


2


1

3


1

4


1

（5）设
c1
c2
c3
c4其中c1，c2，c3，c4为任意常数，则下列
向量组线性相关的是（
）
（A）1，2，3
（B）1，2，4
（C）1，3，4
（D）2，3，4
1


（6）设
A
为
3
阶矩阵，P
为
3
阶可逆矩阵，且
P1AP

1，2
P（1，2，3），Q（12，2，3）则Q1AQ（）
1

（A）
2
1
1

（B）
1
2
2

（C）
1
2
2

（D）
2
1
二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上
1
limta
xcosxsi
x
x
（9）4
（10）设函数
f
x
l

xx1y
2x1x1

f

f
x求dydx
x0
___________
limfxy2xy20
（11）函数z
f
x
y
满足
x0y1
x2y12
dz
则01_______
（12）由曲线
y

4x
和直线
y

x及
y

4x在第一象限中所围图形的面积为_______
（13）设A为3阶矩阵，A3，A为A的伴随矩阵，若交换A的第一行与第二行得到矩阵B，则BA________
解答题：1523小题，共94分请将解答写在答题纸指定位置上解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
（15）（本题满分10分）
ex2e22cosx
lim
计算x0
x4
f（16）（本题满分10分）
exxydxdy
yx与y1
计算二重积分D
，其中D为由曲线
x所围区域
（19）（本题满分10分）已知函数fx满足方程fxr