根为x1、x2，x2axb2②的根为x3

x1

x2

a
，
x3


a2

Qx1x2x3180
即aa1802
a120，x360
三角形必有一个内角是60°
3由V2a24b80，得a24b8
∴V1a24b816
∴
x2

ax
b

2
的根为
x12

a2
4

Qa4aa4222
a42a2a42
2
2
2
解得a16，或a0
当
a

0时，
x3


a2

0，不可能
∴a16，ba28624
三、拓展延伸思考1融会贯通图象法与判别式法两法融合
例4已知函数fxx25x4，且方程fxmx有三个不相等的实数根，求
3
f1m的值2三个实根的和
解1作函数fxx25x4与函数ymx的图象如图3
∴方程x25x4mx仅有一个解
Vm52160m1，或m9舍去m12由x25x4x得
x26x40
x1x26
由x25x4x得x24x40
x2∴三个实根的和是628点评此解法把图象法与判别式法结合使用，比较简捷地求出了m的值
思考2殊途同归判别式法和图象法灵活选用
例5关于x的方程x22x4a有三个不相等的实数解，求实数a的值
解法1显然a0，否则方程不可能有三个不相等的实数解，方程化为
x22x4a
①
x22x4a
②
V12244a204aV22244a204aQa0，V1V2
4
f∵所给方程有三个不等的实数解，∴方程①有两个不等实数根，方程②有两个相等实数根，

VV12
2020

4a4a

00

解得a5
解法2作函数yx22x4和ya的图象，如图4
由图，可得a5
点评判别式法和图象法各有千秋，解题时可以根据题目具体情况灵活选用，思考3触类旁通求解一根、四根
例6方程a21x22a1x10恰有一实根，求实数a的值
分析方程恰有一实根的情形有两种可能方程为一元一次方程或为一元二次方程有等根
解若a210，即a1时①当a1时，原方程化为4x10x1，恰有一个实根
4②当a1时，原方程化为10，无解若a210，即a1时
由V4a124a210解得a1，与a1相矛盾，∴当a210时，不会恰有一实根综上所述，当a1时，原方程恰有一个实根例7已知关于x的方程x2r