2011年浙江省杭州市萧山中学自主招生考试数学试卷
一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分）1．（4分）（2006潍坊）计算：ta
60°2si
45°2cos30°的结果是（）A．2B．C．D．12．（4分）（2006潍坊）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（）
A．B．C．1
D．1
3．（4分）（2004宁波）已a，b为实数，ab1，M
，N
，则M，N的
大小关系是（）A．M＞NB．MNC．M＜ND．无法确定
4．（4分）（2005淮安）一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准
时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（）
A．20分钟B．22分钟C．24分钟D．26分钟5．（4分）（2012大田县校级自主招生）二次函数y2x24x1的图象如何移动就得到y2x2的图象（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位D．向右移动1个单位，向下移动3个单位6．（4分）（2011浙江校级自主招生）下列名人中：①比尔盖茨②高斯③刘翔④诺贝尔⑤陈景润⑥陈省身⑦高尔基⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（）A．①④⑦B．②④⑧C．②⑥⑧D．②⑤⑥
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f7．（4分）（2012麻城市校级自主招生）张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套
化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱
的购买方案．此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（）
欲购买的原价（元）优惠方式
商品
一件衣服420
每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券
一双鞋
280
每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券
一套化妆品300
付款时可以使用购物券，但不返购物券
A．500元B．600元C．700元D．800元
8．（4分）（2012麻城市校级自主招生）向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V
与水深H的函数关系的图象如上图所示，那么水瓶的形状是（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：（每题6分，共30分）9．（6分）（2013福建校级自主招生）若关于x的分式方程
在实数范围内无解，
则实数a
．
10．（6分）（2011浙江校级自主招生）三角形的两边长为4cm和7cm，则这个三角形面积
的最大值为
cm2．
11．（6分）（2014南充自主招生）对正实数a，b作定义
，若4x4r