高等数学（A）期末试卷03年09年
2003级高等数学（A）（下）期末试卷
一填空题（每小题3分，满分15分）：
1．幂级数

1
2

x1的收敛域为

。
2

1
2．当常数p满足条件
si
zz1z
2
时，级数1
si

1
绝对收敛。
3．设fz
，则fz在z0的留数Resfz0
。
4．微分方程yx9yx0的通解为
。
5．设C为抛物线y1x2上自点A（1，0）到点B（1，0）的一段弧，则曲线积分

CAB
xydxxydy的值为
22
。
二单项选择题（每小题4分，满分12分）：1．微分方程y5y6yxe3x的特解形式为（其中A、B为常数）（A）yAe3x（C）yAxBe3x
2x00x22x4
x4
（
）
（B）yAxe3x（D）yxAxBe3x
2．设fx
1
，Sx
b
1



si

x4
x，其中
b

2
4
fxsi
0
dx
12，则S2S9等于
（
）
（A）1
1
（B）1
（C）5
（D）7（）
3．设级数1
a
条件收敛，则必有（A）a
收敛
1
（B）a
2收敛
1

（C）a
a
1收敛
1
（D）a2
与a2
1都收敛
1
1

三．（每小题7分，满分35分）：
1．计算积分dx
01xx
si
yy
dy。
f2．计算复积分
c
e
2
2x
1
2
zz1
2
dz，其中c为正向圆周：z3。
3．将fx4．将fz
x8x15
2
展成x1的幂级数。
1z1
2

在圆环域1z23内展成罗朗级数。
x的和函数。

5．求幂级数
2
13


1
四．1．分）求微分方程2ydxy26xdy0的通解。（62．分）求微分方程y4y8x4si
2x满足条件y00y05的特解。（9五．（8分）计算曲面积分I
22
x

2
dydzydzdxzxdxdy，其中为抛物面
23
zxy0z1，取下侧。
六．分）设fx具有二阶连续导数，f11f17，试确定函数fx，使曲线积分（9
I

BA
2xfx11xfxdy32fxydx与路径无关，并对点A（11），B（03）计算
曲线积分的值。七．分）设级数uuu
1收敛，且正项级数v
收敛，证明级数u
v
2收敛。（6
2
1
1
2004级高等数学（A）（下）期末试卷
一填空题本题共r