f它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板．系统处于静止状态．现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d．（重力加速度为g）【解】系统静止时，弹簧处于压缩状态，分析A物体受力可知：F1mAgsi
θ，F1为此时弹簧弹力，设此时弹簧压缩量为x1，则F1kx1，得x1
mAgsi
k
在恒力作用下，A向上加速运动，弹簧由压缩状态逐渐变为伸长状态．当B刚要离开C时，弹簧的伸长量设为x2，分析B的受力有：kx2mBgsi
θ，得x2mBgsi
θkFmAmBgsi
θmA
设此时A的加速度为a，由牛顿第二定律有：FmAgsi
θkx2mAa，得a
A与弹簧是连在一起的，弹簧长度的改变量即A上移的位移，故有dx1x2，即：dmAmBgsi
θk如图所示，劲度系数为k2的轻质弹簧竖直放在桌面上，其上端压一质量
训练题
为m的物块，另一劲度系数为k1的轻质弹簧竖直地放在物块上面，其下端与物块上表2面连接在一起要想使物块在静止时，下面簧产生的弹力为物体重力的，应将上面弹簧3的上端A竖直向上提高多少距离？答案：d5k1k2mg3k1k2
【例3】如图所示，一个重为G的小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，一个劲度系数为k，自然长度为L（L＜2R）的轻质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在大环的最高点，求小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角φ．【解析】小球受力如图所示，有竖直向下的重力G，弹簧的弹力F，圆环的弹力N，N沿半径方向背离圆心O．利用合成法，将重力G和弹力N合成，合力F合应与弹簧弹力F平衡观察发现，图中力的三角形△BCD与△AOB相似，设AB长度为l由三角形相似有：
AOmgRmgl，即得FFlRAB
另外由胡克定律有Fk（lL），而l2Rcosφ联立上述各式可得：cosφkLkL，φarcos2kRG2kRG
训练题如图所示，A、B两球用劲度系数为k的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于0点，A球固定在0点正下方，且O、A间的距离恰为L，此时绳子所受的拉力为F1，现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2大小之间的关系为A．F1F2B．F1F2C．F1F2CD．无法确定
2
f【例4】如图有一半径为r02m的圆柱体绕竖直轴OO′以ω9rads的角速度匀速转动．今用力F将质量为1kg的物体A压在圆柱侧面，使其以v024ms的速度匀速下降．若物体A与圆柱面的摩擦因数μ025，求力F的大小．（已知物体A在r