九年级数学专项训练《二次函数》
二次函数中动点与特殊四边形综合问题解析与训练
一、知识准备：
抛物线与直线形的结合表形式之一是，以抛物线为载体，探讨是否存在一些点，使其能构成某些特殊四边形，有以下常风的基本形式（1）抛物线上的点能否构成平行四边形（2）抛物线上的点能否构成矩形，菱形，正方形（3）抛物线上的点能否构成梯形。特殊四边形的性质与是解决这类问题的基础，而待定系数法，数形结合，分类讨论是解决这类问题的关键
二、例题精析㈠【抛物线上的点能否构成平行四边形】
例一、如图，抛物线yx2bxc与直线y
17x2交于CD两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为3。22
点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PEx轴于点E，交CD于点F
（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以OCPF为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由。（3）若存在点P，使PCF45，请直接写出相应的点P的坐标
【解答】（1）∵直线y
1x2经过点C∴C022
2∵抛物线yxbxc经过点C02，D3
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2c∴7323bc2
7b2c2
2
∴抛物线的解析式为yx（2）∵点P的横坐标为m且在抛物线上∴Pmm
2
7x22
71m2Fmm222
∵PF∥CO，∴当PFCO时，以OCPF为顶点的四边形是平行四边形
①当0m3时，PFm
2
71m2m2m23m22
∴m3m2，解得：m11m22
2
即当m1或2时，四边形OCPF是平行四边形②当m3时，PFm2m
2
12
7m2m23m2
m23m2，解得：m1
317317（舍去）m222
即当m1
317时，四边形OCFP是平行四边形2
（3）如图，当点P在CD上方且PCF45时，作PMCDCNPF则
△PMF∽△CNF，∴
PMCNm21MFFNm2
∴PMCM2CF
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∴PF5FM5CF5
555CNCNm222
2
又∵PFm3m
2
∴m3m
5m2
解得：m1
1，m20（舍去）2
2313618
∴P。
1722
同理可以求得：另外一点为P
㈡【抛物线上的点能否构成矩形，菱形，正方形】例二．（2013荆州）如图，已知：如图①，直线y
x与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E
2
分别从A、B两点同时出发向O点运动（运r