．MDC∵AD∥BE，∴∠DAH∠EBK．K∵AD＝BE，BAH∴△DAH≌△EBK．∴DHEK．……………………………2分FGE∵CD∥AB∥EF，图②11∴S△ABM＝ABDH，S△ABG＝ABEK，22∴S△ABM＝S△ABG………………………………………………………………………3分2答：存在．…………………………………………………………………………4分解：因为抛物线的顶点坐标是C1，4，所以，可设抛物线的表达式为yax124
f又因为抛物线经过点A3，0，将其坐标代入上式，得0a314，解得a1
2
∴该抛物线的表达式为yx124，即yx22x3．………………………5分∴D点坐标为（0，3）．设直线AD的表达式为ykx3，代入点A的坐标，得03k3，解得k1∴直线AD的表达式为yx3．过C点作CG⊥x轴，垂足为G，交AD于点H．则H点的纵坐标为132．∴CH＝CG－HG＝4－2＝2．…………………………………………………………6分设点E的横坐标为m，则点E的纵坐标为m22m3．过E点作EF⊥x轴，垂足为F，交AD于点P，则点P的纵坐标为3m，EF∥CG．由1可知：若EP＝CH，则△ADE与△ADC的面积相等．yC①若E点在直线AD的上方如图③1，E则PF3m，EF＝m22m3．D∴EP＝EF－PF＝m22m33mm23m．∴m23m2．解得m12，m21．……………………………7分
HPF
BAOGx当m2时，PF3－2＝1，EF12＝3．．∴E点坐标为（2，3）图③1同理当m1时，E点坐标为（1，4），与C点重合．………………………………8分②若E点在直线AD的下方如图③－2③－3，
则PE3mm22m3m23m．……………………………………………9分∴m23m2．解得m3当m当m
317317，m4．22
………………………………10分
317317117时，E点的纵坐标为32；222
317317117时，E点的纵坐标为32．222∴在抛物线上存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等，E点的坐标为317117317117，；E3，．22y22C其他解法可酌情处理E1（2，3）E2；
PDEBFOHDHFGAxBOGAPx
……………………12分
yC
图③－2
图③－3E
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