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2．54三角形的内切圆
知识点三角形的内切圆1．2017广州如图2－5－40，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的
图2－5－40A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点2．如图2－5－41，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，点O是内心，则∠BOC的度数是
图2－5－41A．105°B．115°C．120°D．130°3．如图2－5－42，△ABC的三边与⊙O分别相切于点D，E，F，已知AB＝7cm，AC＝5cm，AD＝2cm，则BC＝________cm
图2－5－424如图2－5－43，等边三角形ABC的内切圆半径为2，那么AB的长为________．
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f小初高学习K12图2－5－43
5．为美化校园，学校准备在如图2－5－44所示的三角形△ABC空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛．用圆规、直尺作图，不写作法，保留作图痕迹
图2－5－44
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6．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为A．1∶2∶3B．1∶2∶3C．1∶3∶2D．1∶2∶37．如图2－5－45，在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则它的内切圆半径是
图2－5－45
A32
B．1C．2
D23
8．若等腰直角三角形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为
A2B．22－2C．2－2D2－1
9．如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB，BC，AC的长分别是c，a，b，根据“切线长定理”，我们易证得△ABC的内切圆半径r＝a＋2b－c，当⊙O符合下列条件时，求其半径r
1如图②，圆心O在直角三角形外，且⊙O与三角形三边均相切；2如图③，圆心O在直角三角形的斜边上，且⊙O与其中一条直角边相切．
图2－5－46
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教师详解详析1．B解析根据三角形的内切圆得出点O到三边的距离相等，所以点O是△ABC的三条角平分线的交点．2．B3．8解析∵△ABC的三边与⊙O分别相切于点D，E，F，∴AE＝AD＝2cm，BF＝BD＝AB－AD＝7－2＝5cm，∴CF＝CE＝AC－AE＝5－2＝3cm，∴BC＝BF＋CF＝5＋3＝8cm．故填84．435．略点评正确画出三角形两个内角的角平分线，其交点即为所求内切圆的圆心，交点到三边的距离即为所求内切圆的半径．6．D7．B解析在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，根据勾股定理，得AB＝AC2＋BC2＝5，若设Rt△ABC的内切圆半径为R，则有R＝AC＋B2C－AB＝1
8．B解析如图，在等腰直角三角形ABC中，⊙D为其外接圆，可知D为AB的中点，因此AD＝2，AB＝2AD＝4，根据勾股定理可求得AC＝22，根据⊙E是△ABC的内切圆，可知四边形EFCG是正方形，AF＝AD，因此EF＝FC＝ACr