隙,不重叠),则这个新的正方形的边长为__________;(2)求正方形MNPQ的面积。参考小明思考问题的方法,解决问题:如图3,在等边△ABC各边上分别截取ADBECF,再分别过点D,E,F作BC,AC,AB的垂线,得到等边△RPQ,若SRPQ
3,则AD的长为__________。3
f五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23.在平面直角坐标系xOy中,抛物线
ymx22mx2(m0)与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B。
(1)求点A,B的坐标;(2)设直线与直线AB关于该抛物线的对称轴对称,求直线的解析式;(3)若该抛物线在2x1这一段位于直线的上方,并且在2x3这一段位于直线AB的下方,求该抛物线的解析式。
24.在△ABC中,ABAC,∠BAC(060),将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD。
(1)如图1,直接写出∠ABD的大小(用含的式子表示);(2)如图2,∠BCE150°,∠ABE60°,判断△ABE的形状并加以证明;(3)在(2)的条件下,连结DE,若∠DEC45°,求的值。
f25.对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C,给出如下定义:若⊙C上存在两个点A,使得∠APB60°,B,则称P为⊙C的关联点。已知点D(
11,),E(0,2),F(23,0)22
(1)当⊙O的半径为1时,①在点D,E,F中,⊙O的关联点是__________;②过点F作直线交y轴正半轴于点G,使∠GFO30°,若直线上的点P(m,
)是⊙O的关联点,求m的取值范围;(2)若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点,求这个圆的半径r的取值范围。
fffffffffr