第9章
正弦稳态电路分析
91阻抗和导纳
一．阻抗
1．定义：在正弦稳态无源二端网络端钮处的电压相量与电流相量之比定义为该二端网络的阻抗，记为Z，
I
g
U
g
N0
Z
UI
g
g
注意：此时电压相量U与电流相量I的参考方向向内部关联。
g
g
Z
UI

Uu（复数）阻抗Ii
ZzRjX
其中Z
U阻抗Z的模，即阻抗的值。I
Z
XR
Zui阻抗Z的阻抗角
RZcosz阻抗Z的电阻分量XZsi
z阻抗Z的电抗分量
Z
阻抗三角形
电阻元件的阻抗：在电压和电流关联参考方向下电阻的伏安关系的相量形式为
IR

g
R
UR
g
_
IR
IR与UR共线
gg
g
UR
g
fURRIR
则
ZRR
URIR
电感元件的阻抗：在电压和电流关联参考方向下电感的伏安关系的相量形式为
IL
g
jL
UL
g

_
UL
g
u
i
IL
g
ULjLIL
则
ZLjL
ULIL
jXL
电容的阻抗：在电压和电流关联参考方向下电容的伏安关系的相量形式为
g
IC
g
j
g
1c
i
IC

UC
_
u
UC
g
fICjCUCUC11ICjICjCC
则
ZCj
1UCCIC
UZI
jXC
XC
1容抗C
2欧姆定律的相量形式
电阻、电感、电容的串联阻抗：在电压和电流关联参考方向下，电阻、电感、电容的串联，得到等效阻抗Zeq
I
g
ZR
ZL

U
g
ZC
_
Zeq
ZRZLZCI1RjLRjXLjXCRjXjCIZZ
U

ZRIZLIZCI
其中：阻抗Z的模为阻抗角分别为
Z
R
2

X
2

Z
arctg
XarctgR
X
L
R
X
C
arctg
L1C。
R
可见，电抗X是角频率ω的函数。当电抗X＞0ωL＞1ωC时，阻抗角φZ＞0，阻抗Z呈感性；当电抗X＜0ωL＜1ωC＝时，阻抗角φZ＜0，阻抗Z呈容性；当电抗X＝0ωL＝1ωC时，阻抗角φZ＝0，阻抗Z呈阻性。
f3串联阻抗分压公式：
引入阻抗概念以后，根据上述关系，并与电阻电路的有关公式作对比，不难得知，若一端口正弦稳态电路的各元件为串联的，则其阻抗为
ZZk
k1


串联阻抗分压公式
Uk
二．导纳
ZkUZeq
1．定义：正弦稳态无源二端网络端钮的电流相量与电压相量之比定义为该二端网络的导纳，记为Y，即
Y
Ii1IZUUu
复导纳（S）
YYGjB
g
I

N0
_
U
g
其中
Y
I导纳Y的模（S）U
Y
Y
GB
YiuZ导纳Y的导纳角。
GYcosYs导纳Y的电导分量BYsi
Ys导纳Y的电纳分量
导纳三角形
f可见，同一二端r