选修12
第二章
21
211
一、选择题1．数列251120，x47，中的x等于A．28C．33答案B解析由以上各数可得每两个数之间依次差36912故x＝20＋12＝322．观察下列各式：1＝122＋3＋4＝323＋4＋5＋6＋7＝524＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，可以得出的一般结论是B．32D．27
A．
＋
＋1＋
＋2＋＋3
－2＝
2B．
＋
＋1＋
＋2＋＋3
－2＝2
－12C．
＋
＋1＋
＋2＋＋3
－1＝
2D．
＋
＋1＋
＋2＋＋3
－1＝2
－12答案B解析观察各等式的构成规律可以发现，各等式的左边是2
－1
∈N项的和，其首项为
，右边是项数的平方，故第
个等式首项为
，共有2
－1项，右边是2
－12，即
＋
＋1＋
＋2＋＋3
－2＝2
－123．下列哪个平面图形与空间图形中的平行六面体作为类比对象较合适A．三角形C．平行四边形答案C解析从构成几何图形的几何元素的数目、位置关系、度量等方面考虑，用平行四边形作为平行六面体的类比对象较为合适．4．观察右图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为B．梯形D．矩形
A．C．答案A
B．△D．○
解析图形涉及○、△、三种符号；其中△与○各有3个，且各自有两黑一白，所以缺一个黑色符号，即应画上
f才合适．底×高5．已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式：S＝，可推知扇形2面积公式S扇等于rA．2lrC．2答案C1解析我们将扇形的弧类比为三角形的底边，则高类比为扇形的半径r，∴S扇＝lr26．如图，圆周上按顺时针方向标有12345五个点．一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点．若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点．该青蛙从5这点跳起，经2015次跳跃后它将停在的点是
2
l2B．2D．不可类比
A．1C．3答案B
B．2D．4
解析记a
表示青蛙第
次跳跃后所在的点数，则a1＝1，a2＝2，a3＝4，a4＝1，a5＝2，a6＝4，，显然a
是一个周期为3的数列，故a2015＝a2＝2，答案为B．二、填空题37．2015河南浚县高二期中测试已知：si
230°＋si
290°＋si
2150°＝；si
25°＋si
265°23＋si
2125°＝，通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：________23答案si
2α＋si
2α＋60°＋si
2α＋120°＝2解析观察每个式子中三个角的关系：三个角分别成等差数列，即30°＋60°＝90°，90°＋60°＝150°；5°＋60°＝65°，65°＋60°＝125°根据式子中角的这种关系，可以归纳得出：3si
2α＋si
2α＋60°＋si
2α＋120°＝211198r