形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，43333依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出＋2＋3＋…＋
＝________．4444
2010济宁市18．分）观察下面的变形规律：（6
AA1A2B；1第17题A3
11111111＝1－；＝－；＝－；……1×222×3233×434
解答下面的问题：（1）若
为正整数，请你猜想（2）证明你猜想的结论；（3）求和：
1＝
1
B
B2B3C
1111＋＋＋…＋1×22×33×42009×2010
（2010宁波市）25．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体的模型，完成表格中的空格：
多面体四面体长方体正八面体正十二面体20顶点数（V）48面数（F）46812121230棱数（E）
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是________；（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是；（3）某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y，求x＋y的值．
3
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（2010年成都）24．已知
是正整数，Px1y1P2x2y2P
x
y
是反比例函数1
y
k图象上的一列点，其中x11x22x
．记A1x1y2，A2x2y3，x
，A
x
y
1，若A1a（a是非零常数），则A1iA2iiA
的值是
________________________（用含a和
的代数式表示）．答案：
2a
1
（2010年眉山）16．如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，；……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．
……
图①图②图③
答案：17北京12右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D。请你按图中箭头所指方向即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是；当字母C第2
1次出现时
为正整数，用含
的代数式表示。恰好数到的数是
北京25问题：已知△ABC中，∠BAC2∠ACBr