第2讲平面向量的基本定理与坐标表示
★知识梳理★1．平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个_____不共线_____不共线向量，那么对于这一平面内的__任一__向量a，有且只有_一对实数λ1，λ2使aλ1e1λ2e2
特别提醒：特别提醒：
r
r
ur
uur
1我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；2基底不惟一，关键是不共线；
r
ur
uur
r
3由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解；4基底给定时，分解形式惟一λ1，λ2是被a，e1，e2唯一确定的数量
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奎屯
2．平面向量的坐标表示如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴
rr
r
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方向相同的两个__单位向量_i、j作为基底任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实
1数x、y，使得axiyj…………○，
r
r
我们把xy叫做向量a的（直角）坐标，记作
r2axy…………○
rr
与a相等的向量的坐标也为xy．．．．．．．．．．．
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r
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2向量的坐标表示其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，○式叫做向量的坐标表示
特别地，i10，j01，000
特别提醒：特别提醒：设OA
r
r
r
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xiyj，则向量OA的坐标xy就是点A的坐标；反过来，点A的坐标
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xy也就是向量OA的坐标因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实
数唯一表示
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3．平面向量的坐标运算
（1）若ax1y1，bx2y2，则abx1x2y1y2，
r
r
rr
rrabx1x2y1y2
1
f两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差
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uuur（2）若Ax1y1，Bx2y2，则ABx2x1y2y1
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标
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rr（3）若axy和实数λ，则λaλxλy
实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标
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4．向量平行的充要条件的坐标表示：设ax1y1，bx2y2其中b≠a
r
r
rr
rrra∥bb≠0的充要条件是x1y2x2y10
★重难点突破★
1重1重点：（1）了解平面向量基本定理及其意义了解基底和两个非零向量夹角的概念会进行向量的分解及正交分解；（2）理解平面向量的坐标的概念掌握平面向量的坐标运算会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算r