正多边形和圆
知识考点：
1、掌握正多边形的边长、半径、中心角、边心距、周长、面积等的计算；2、掌握圆周长、弧长的计算公式，能灵活运用它们来计算组合图形的周长；3、掌握圆、扇形、弓形的面积计算方法，会通过割补、等积变换求组合图形的面积；4、掌握圆柱、圆锥的侧面展开图的有关计算。
经典例题：
【例1】如图，两相交圆的公共弦AB为23，在⊙O1中为内接正三角形的一边，在⊙O2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比。
A
分析：欲求两圆的面积之比，根据圆的面积计算公式，只须求出两圆的半径R3与R6的平方比即可。解：设正三角形外接圆⊙O1的半径为R3，正六边形外接圆⊙O2的半径为R6，由题意得：R3
33AB，R6AB，∴R3∶R6＝
O1
B
O2
例1图
3∶3；∴⊙O1的面积∶⊙O2的面积＝1∶3。
【例2】已知扇形的圆心角为1500，弧长为20，求扇形的面积。分析：此题欲求扇形的面积，想到利用扇形的面积公式，S扇形＝
R360
2

12
lR，由条
件
＝1500，l20看到，不管是用前者还是用后者都必须求出扇形的半径，怎么求？由条件想到利用弧长公式不难求出扇形半径。解：设扇形的半径为R，则l＝∴20＝
150R
R180
，
＝1500，l20
，R2418011∴S扇形＝lR2024240。22【例3】如图，已知PA、切⊙O于A、两点，PBBPO＝4cm，∠APB＝600，求阴影部分的周长。

P
AO
B
分析：此题欲求阴影部分的周长，须求PA、PB和AB的长，连结
例3图
17
fOA、OB，根据切线长定理得PA＝PB，∠PAO＝∠PBO＝Rt∠，∠APO＝∠BPO＝300，在Rt△PAO中可求出PA的长，根据四边形内角和定理可得∠AOB＝1200，因此可求出AB的长，从而能求出阴影部分的周长。解：连结OA、OB∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点∴PA＝PB，∠PAO＝∠PBO＝Rt∠∠APO＝
12

∠APB＝300
32
在Rt△PAO中，AP＝POcos304
0
23
OA＝
12
PO＝2，∴PB＝23
∵∠APO＝300，∠PAO＝∠PBO＝Rt∠∴∠AOB＝300，∴l


1202180


43

43
AB
∴阴影部分的周长＝PA＋PB＋AB＝2323答：阴影部分的周长为43
43
＝43
43
cm
cm。
【例4】如图，已知直角扇形AOB，半径OA＝2cm，以OB为直径在扇形内作半圆M，

过M引MP∥AO交AB于P，求AB与半圆弧及MP围成的阴影部分面积S阴。分析：要求的阴影部分的面积显然是不规则图形的面积，不可能直接用公式，只有用“割补法”，连结OP。S阴S扇AOB－S扇BMQ－SPMO－r