第二节命题及其关系、充分条件与必要条件
复习目标
学法指导
1命题的概念
2命题的否定命题的逆
命题、否命题、逆否命题
3四种命题间的相互关1明确命题的结构与类型是解决命题问
系
题的前提本节涉及三种类型若p则q
1四种命题间的相互关型、联结词型、量词型
系
2命题真假的判定与应用是重点关键在
2利用互为逆否命题的于掌握不同类型的判定法则
两个命题之间的关系判断3善于利用逆否命题的等价性化难为易
命题的真假
地解决问题
会列举四种命题的相互转4理解充分条件、必要条件的定义明确
化
充分性、必要性的相对性
4充分条件与必要条件5掌握充分性、必要性的判定方法能灵
必要条件、充分条件的含活选择、准确应用
义
6能利用充分性、必要性解决参数求值问
5充要条件充要条件的题
含义
会证明具体问题中的必要
性和充分性
f一、命题1命题用语言、符号或式子表达的可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题判断为假的语句叫做假命题2四种命题及其关系1四种命题间的逆否关系
2四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题它们有相同的真假性②两个命题互为逆命题或互为否命题它们的真假性没有确定的关系
1概念理解1判断一个语句是否为命题首先确定是否为陈述句否则一定不是命题2改写命题为“若p则q”形式时应使pq构成完整的叙述部分同时注意大前提的存在3四种命题之间的关系具有相对性一旦一个命题定为原命题也就相应的有了它的“逆命题、否命题、逆否命题”
f2与“四种命题”相关联的结论
1若一个命题有大前提其他三种命题需保留大前提
2一个命题的否命题与命题的否定不是同一个命题前者既否定条
件又否定结论后者只否定命题的结论
3常见词语的否定形式有
原语是
句
都是
至少有至多有

一个
一个
对任意x∈A使px真
否定不是
形式
一个也不都是≤
没有
至少有两个
存在x0∈A使px0假
3与命题真假相关联的结论
1给出一个命题要判定它是真命题需经过严格的推理证明或转化
为等价命题后再判定而要说明它是假命题只需举一反例即可
2命题与命题的否定真假相反
3互为逆否关系的命题真假相同所以四种命题的真假个数一定为
偶数
二、充要条件
1相关概念
若pq则p是q的充分条件q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件
pq且qp
p是q的必要不充分条件
pq且qp
p是q的充要条件
pq
p是q的既不充分也不必要条件
pq且qp
f2集r