2011年北京市中学生数学竞赛高一年级初赛
一．选择题（满分36分，每小题6分）1．函数fx是偶函数且f32，则f35f32的值为（
2
）
A．12
B．16
2
C．17
D．8）
2．若图中给出的函数yxaxa的图像与x轴只有一个公共点，则a为（A．0C．2B．1D．4
3．函数fxlog1x
16
1x的零点个数为（16
C．2D．3
）
A．0
B．1
4．定义在实数集R上的函数f，对于每一个xR和常数a0，都满足方程
fxa
12
fxfx2，若函数f的值域记为M，则（
2M32M2
）
A．

7
M
B．
C．
D．

3
M
5．为正方形ABCD内一点，1厘米，PB2厘米，3厘米，则PBC的面积PPAPC（单位：平方厘米）为（）A．2
22
B．22
C．2
22
D．22
6．函数fx是R上的奇函数，x是R上的周期为4的周期函数，已知f2g26g
且
ff2g2gf2g21，则g0的值为（g220f22
A．2B．1C．0D．1
）
二．填空题（满分64分，每小题8分）1．求ta
225的值2．设函数yfx定义域为R，且对任意xR都有

2fx2xfx23x29x23x6，求f60的值
f3．若x表示不超过x的最大整数，求在平面直角坐标系xOy中满足xy2011的所有点xy组成的图形的面积4．如图，两同心圆的半径分别为6和10，矩形ABCD的边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形面积取最大值时，试确定它的周长
AD
B
C
5．已知fx
1，求1x2
111f1f2f3f2011fff的值232011
6．已知直角三角形的两条直角边的长为二次方程axbxc0的两个根，试确定这个直
2
角三角形外接圆的面积（结果用含abc和圆周率的式子表示）7．若二次函数fxax2xa满足f2f1f3f0，试确定实数a的取值
2
范围8．如图，为ABC内点，使得BADBCD，BDC90，且已知AB5，BC6，D

M为AC中点，求DM
A
MDC
B
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