《几何原本》和公理化思想几何原本》
朱钦）（07数教3号朱钦）《几何原本》几何原本》
欧几里得将公元前七世纪以来希腊几何积累起来的丰富成果整理收集起来，并且加以系统化，他从少数已被经验证明的公理出发，运用逻辑推理和数学运算的方法演绎出许多定理，写成了十三卷的《几何原本》，使几何学成为一门独立的、演绎的科学。《几何原本》是古希腊科学的骄傲，它的基本原理和定理直到现在仍是科学教科书的一部分。欧几里得在这本原著中用公理法对当时的数学知识作了系统化，理论化的总结。全书共分13卷，包括5条公理，5条公设，119个定义和465个命题，构成了历史上第一个数学公理体系，以下简要介绍《原本》的内容：第一卷作为全书之首，给出了一些最基本的定义，“点是没有部分的”如，“线是没有宽度的长”；“面是只有长度和宽度的”“圆是由一条曲线包围的平面图形，从其内一点出发，落在曲线上，所有线段彼此相等”；以及5条公设和5条公理，它们是：公设一：任两点必可用直线连接；公设二：直线可以任意延长；公设三：可以任一点为圆心，任意长为半径画圆公设四：所有的直角皆相同；公设五：过线外一点，恰有一直线与已知直线平行。欧几里得几何学公理：点是没有部分的；线是平面上只有长度，没有宽度的；直线是可以向两边无限延伸的；过两点有且只有一条直线；平面内过一点可以以任意半径画圆；两直线平行，同位角相等；等量等量和相等；等量等量差相等；能重合的图形全等；整体大于部分。如上所列举的定义和公理都是往后严格论证每一定理所必不可少的依据。欧几里得是第一个提出几何根据问题的人。欧几里得《几何原本》的功绩在于：精选了公理，安排了定理的顺序，自己给出了一些定理的证明以及较严谨的推敲了一些证明。《原本》的作用原本》《原本》中将逻辑的公理演绎方法应用于几何学的研究，而且用严格的逻辑演绎系统陈述了这一学科的内容以至在《原本》问世后就几乎淹没了在此以前的任何其他有关几何学的著作。它的贡献不在于发现了几条新定理而主要在于把几何学知识按公理系统的方式，使得反应各项几何事实的公理和定理都能用论证串联起来，组成一个井井


f有条的有机整体。《原本》是公理化思想方法的一个雏形。虽然用现代数学的严谨观点来看《原本》的叙述其中仍有许多不严格的地方，但却不能忘记在这之前《原本》曾是二千年间一直被公认用严格的逻辑结构来叙述学科的典范。《几何原r