1987年全国高考数学试题及答案解析
理工农医类一、本题每一个小题都给出代号为ABCD的四个结论其中只有一个结论是正确的把你认为正确的结论的代号写在题后的括号内
AXBTCφDS【】
Key
1D
一、本题考查基本概念和基本运算
【】
Key
2C
3设ab是满足ab0的实数那么A│ab││ab│B│ab││ab│C│ab│││a││b│D│ab││a││b│
【】
Key
3B
4已知EFGH为空间中的四个点设命题甲点EFGH不共面命题乙直线EF和GH不相交那么A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【】
Key
4A
5在区间∞0上为增函数的是
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f【】
Key
5B
【】
Key
6D
7极坐标方程ρsi
θ2cosθ所表示的曲线是A直线B圆C双曲线D抛物线
【】
Key
7B
【】
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fKey
8A
二、只要求写出结果
3若1x
的展开式中x3的系数等于x的系数的7倍求

5在抛物线y4x2上求一点使该点到直线y4x5的距离为最短6由数字12345组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数求这种五位数的个数7一个正三棱台的下底和上底的周长分别为30cm和12cm而侧面积等于两底面积之差求斜高
Key
二、本题考查基础知识和基本运算只需写出结果
三、求si
10°si
30°si
50°si
70°的值
Key
三、本题考查三角的恒等变形知识和运算能力
解法一si
10°si
50°si
70°
∴si
10°si
30°si
50°si
70°
解法二∵si
10°si
50°si
70°
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f
解法三si
10°si
30°si
50°si
70°
四、如图三棱锥PABC中已知PA⊥BCPABCLPABC的公垂线EDh
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fKey
四、本题考查直线和平面的位置关系、体积计算等知识和推理能力
证明连结AD和PD
∵BC⊥PA，BC⊥ED，PA与ED相交，
∴BC⊥平面PAD
三棱锥BPAD体积
同理三棱锥CPAD的体积
∴三棱锥PABC体积∵VV1V2
若ED不是分别在线段APBC上结论仍成立
五、设对所有实数x不等式
恒成立求a的取值范围
Key
五、本题考查对数、不等式等知识和运算能力
解由题意得
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f化简为z6z0解得z6或z0④①式变形为log28z0∴z3⑤综合④⑤得z0
解①，⑥得a的取值范围：0a1
六、设复数z1和z2满足关系式
其中A为不等于0的复数证明1│z1A││z2A││A│2
Key
六、本题考查复数知识和运算以及推理能力
解法一1由已知的关系式得
∵│z1A││z2A│
由①证得│z1A││z2A│││A│2││A│2②2∵A≠0由①得
z1A≠0
由此得
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