于点G
f（1）求证△AFG∽△DFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE1，求O的半径27结果如此巧合！下面是小颖对一道题目的解答题目：如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD3，BD4，求△ABC的面积
解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x根据切线长定理，得AEAD3，BFBD4，CFCEx根据勾股定理，得x3x434
222
整理，得x7x12
2
所以S△ABC
1ACBC2
1x3x421x27x122112122
f12
小颖发现12恰好就是34，即△ABC的面积等于AD与BD的积这仅仅是巧合吗请你帮她完成下面的探索已知：△ABC的内切圆与AB相切于点D，ADm，BD
可以一般化吗？（1）若C90，求证：△ABC的面积等于m
倒过来思考呢？（2）若ACBC2m
，求证C90改变一下条件……（3）若C60，用m、
表示△ABC的面积
f试卷答案一、选择题
15ABCAD6B
二、填空题
71（答案不唯一）811210122，3131，2
6
9x2145
1021572
113164
三、解答题
17解：m2

5m3m22m4

m2m252m4m3m2
m292m2m2m3


m3m32m2
m2m3
2m6
18解：（1）根据题意，得2x31解得x1（2）B19解：设这种大米的原价为每千克x元，根据题意，得
10514040x08x
解这个方程，得x7经检验，x7是所列方程的解答：这种大米的原价为每千克7元20（1）证法1：∵OAOBOD∴点A、B、D在以点O为圆心，OA为半径的圆上∴BOD2BAD
f又C2BAD，∴BODC证法2：如图①，作AO的延长线OE∵OAOB，∴ABOBAO又BOEABOBAO，∴BOE2BAO同理DOE2DAO∴BOEDOE2BAO2DAO2BAODAO，即BOD2BAD又C2BAD，∴BODC
（2）证明：如图②，连接OC∵OBOD，CBCD，OCOC，∴△OBC≌△ODC∴BOCDOC，BCODCO∵BODBOCDOC，BCDBCODCO，∴BOC
11BOD，BCOBCD22
又BODBCD∴BOCBCO，∴BOBC又OBOD，BCCD，∴OBBCCDDO，
f∴四边形OBCD是菱形
21解：r