20192020年中考数学二次函数压轴题人教新课标版
26本小题10分
已知二次函数y＝ax2＋bx＋c
（Ⅰ）若a＝2，c＝－3，且二次函数的图象经过点（－1，－2），求b的值
（Ⅱ）若a＝2，b＋c＝－2，b＞c，且二次函数的图象经过点（p，－2），求证：b≥0；
（Ⅲ）若a＋b＋c＝0，a＞b＞c，且二次函数的图象经过点（q，－a），试问自变量x＝q＋4时，二次函数y
＝ax2＋bx＋c所对应的函数值y是否大于0？并证明你的结论。
26本小题满分10分
（1）当a2，c3时，二次函数为y2x2bx3
∵该函数的图象经过点12
∴2212b13解得b12分
（2）当a2，bc2时，二次函数为y2x2bxb2
∵该函数的图象经过点p2
∴22p2bpb2，即2p2bpb0
于是，p为方程2x2bxb0的根
∴判别式b28bbb80
又∵bc2，bc
∴bb2，即b1，有b80
∴b05分
（3）∵二次函数yax2bxc的图象经过点qa
∴aq2bqca0
∴q为方程ax2bxca0的根
于是，判别式b24aac0
又∵abc0
∴b24abbb4ab3ac0
又abc0，且abc，知a0，c0∴3ac0
∴b0∵q为方程ax2bxca0的根
qbb24abqbb24ab
∴
2a
或
2a
当xq4时
yaq42bq4caq28aq16abq4bc
aq2bqca8aq15a4b8aq15a4b
qbb24ab
若
2a
y8abb24ab15a4b15a4b24ab
则
2a
∵ab0∴b24aba24aa5a2，b24ab5a
4b24ab45a∴y15a45a1545a0
qbb24ab
若
2a
y8abb24ab15a4b15a4b24ab0
则
2a
f∴当xq4时，二次函数yax2bxc所对应的函数值y大于010分
2006年天津市初中毕业生学业考试数学试卷26本小题10分
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的定点坐标为24（Ⅰ）试用含a的代数式分别表示b，c；
（Ⅱ）若直线y＝kx＋4（k≠0）与y轴及该抛物线的交点依次为D、E、F，且SODE＝1，其中O为坐标原点，SOEF3
试用含a的代数式表示k；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若线段EF的长m满足32m35，试确定a的取值范围。
解：（I）由已知，可设抛物线的顶r